Valore assoluto integrale
Salve a tutti.
L'esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido definito dall'insieme:
$ U=[(x,y,z) \in R^3 : |z|<2 , x^2+y^2
L'esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido definito dall'insieme:
$ U=[(x,y,z) \in R^3 : |z|<2 , x^2+y^2
Risposte
Se poni \(\displaystyle x =r \text{cos}\theta \) e \(\displaystyle y = r\text{sin}\theta \), allora
\(\displaystyle r^2 = x^2 + y^2 < z^4 -4 \)
Inoltre da questa relazione si evince (perché fa figo dire "si evince") che \(\displaystyle z^4 - 4 \geq 0 \), e quindi \(\displaystyle \sqrt{2} \leq |z| < 2 \). A questo punto il gioco è fatto, perché l'integrale diventa (ricordati lo jacobiano)
\(\displaystyle |U| = 4\pi \int_{\sqrt{2}}^{2} \int_{0}^{\sqrt{z^4 -4}} rdrdz \)
che lascio calcolare a te perché mo vado a dormire. Ciao!
\(\displaystyle r^2 = x^2 + y^2 < z^4 -4 \)
Inoltre da questa relazione si evince (perché fa figo dire "si evince") che \(\displaystyle z^4 - 4 \geq 0 \), e quindi \(\displaystyle \sqrt{2} \leq |z| < 2 \). A questo punto il gioco è fatto, perché l'integrale diventa (ricordati lo jacobiano)
\(\displaystyle |U| = 4\pi \int_{\sqrt{2}}^{2} \int_{0}^{\sqrt{z^4 -4}} rdrdz \)
che lascio calcolare a te perché mo vado a dormire. Ciao!
Chiarissimo, grazie mille.
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