Valore assoluto
perchè un numero è minore-uguale del suo valore assoluto? è così per definizione o c'è un motivo? 
grazie per l'attenzione
grazie per l'attenzione
Risposte
Discende dalla definizione di valore assoluto...
Se $x = 0$ allora $x = |x| = 0$.
Se $x < 0$ allora $x < |x|$, perché $|x| = -x > 0$.
Se $x > 0$ allora $x = |x|$.
Se $x = 0$ allora $x = |x| = 0$.
Se $x < 0$ allora $x < |x|$, perché $|x| = -x > 0$.
Se $x > 0$ allora $x = |x|$.
Io avrei un altra domandina sul valore assoluto... come si arriva (nei complessi) al fatto che il valore assoluto è proprio $sqrt(a^2 + b^2)$?
E' stato fatto apposta in modo tale che coincida con la lunghezza del vettore o si ci arriva matematicamente?
E' stato fatto apposta in modo tale che coincida con la lunghezza del vettore o si ci arriva matematicamente?
Il modulo di un numero complesso $z = a + ib$ è definito come $M(z) = \sqrt{a^2 + b^2}$. Il base a tale definizione il modulo rappresenta la norma euclidea del vettore rappresentato da $z$ nel piano complesso. E sempre in base a tale definizione, se $b=0$ $z$ è reale e vale $M(z) = |z|$.
Sisi questo lo sapevo, non sapevo però se è stato definito cosi per convenzione o si ci arriva analiticamente in qualche modo...
È una definizione.
Ok grazie mille 
Volevo chiedere, a tal proposito
$z = 3+4i$
$|z| = sqrt(9+16) = 5$
$cos(O) = 3/5$
$sin(O) = 4/5$
Come faccio ora a capire chi sia O???
$z = 3+4i$
$|z| = sqrt(9+16) = 5$
$cos(O) = 3/5$
$sin(O) = 4/5$
Come faccio ora a capire chi sia O???
L'argomento (espresso nell'intervallo $[-\pi, \pi[$) di un numero complesso $z = a + ib$ vale
$"arg"(z) = \{("arctg"(\frac{b}{a}), \quad "se " a > 0),("arctg"(\frac{b}{a}) - \pi, \quad "se " a < 0 " e " b < 0),("arctg"(\frac{b}{a}) + \pi, \quad "se " a < 0 " e " b > 0),(\frac{\pi}{2}, \quad "se " a = 0 " e " b > 0),(-\frac{\pi}{2}, \quad "se " a = 0 " e " b < 0),(-\pi, \quad "se " a < 0 " e " b = 0):}$
$"arg"(z) = \{("arctg"(\frac{b}{a}), \quad "se " a > 0),("arctg"(\frac{b}{a}) - \pi, \quad "se " a < 0 " e " b < 0),("arctg"(\frac{b}{a}) + \pi, \quad "se " a < 0 " e " b > 0),(\frac{\pi}{2}, \quad "se " a = 0 " e " b > 0),(-\frac{\pi}{2}, \quad "se " a = 0 " e " b < 0),(-\pi, \quad "se " a < 0 " e " b = 0):}$
Quindi in questo caso farò
$z = 25(arctg(4/3) + i*arctg(4/3))$
$z = 25(arctg(4/3) + i*arctg(4/3))$
no, in questo caso devi fare (il modulo è radice di 25 ricorda) $z = 5(cos(arctg(4/3)) + i sin(arctg(4/3))$ ma magari ti conviene di più scriverlo come $z = 5*e^(i*arctg(4/3))$
dipende a che ti serve l'argomento
dipende a che ti serve l'argomento
Principalmente a niente. Il testo del compito che ci verrà proposto è "esprimere in forma trigonometrica il numero ..."
Chiedo ancora...se invece mi chedesse di calcolare le radici cubiche? Cosa vuol dire? Il nostro testo "arriva" solo fino alle quadrate
Chiedo ancora...se invece mi chedesse di calcolare le radici cubiche? Cosa vuol dire? Il nostro testo "arriva" solo fino alle quadrate
mmm penso che serva la formula di De Moivre:
$z^n = w$ posto $w = \rho*e^(i\theta)$ e ottieni 2 casi
1)Zero è soluzione unica
2)$z = root(n)(\rho)*e^(i(\theta + 2k\pi)/n)$ con $k = 0,1,...,n-1,n$ e sono esattamente n soluzioni
$z^n = w$ posto $w = \rho*e^(i\theta)$ e ottieni 2 casi
1)Zero è soluzione unica
2)$z = root(n)(\rho)*e^(i(\theta + 2k\pi)/n)$ con $k = 0,1,...,n-1,n$ e sono esattamente n soluzioni
Bhè non l'abbiamo fatta...
Ad ogni modo, per ricapitolare, questo è fatto bene??
$z = root(4)(2-i) = (2-i)^(1/4)$
$|z| = sqrt(4+1) = sqrt(5)$
$cos(O) = 2/sqrt(5); sen(O) = -1/sqrt(5)$
Poichè $a > 0$
$z^(1/4) = 5^(1/8)((cos(arctg(-1/2))/4) +i*(sin(arctg(-1/2))/4)$
Ad ogni modo, per ricapitolare, questo è fatto bene??
$z = root(4)(2-i) = (2-i)^(1/4)$
$|z| = sqrt(4+1) = sqrt(5)$
$cos(O) = 2/sqrt(5); sen(O) = -1/sqrt(5)$
Poichè $a > 0$
$z^(1/4) = 5^(1/8)((cos(arctg(-1/2))/4) +i*(sin(arctg(-1/2))/4)$
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