Valor Medio prodotto sinusoidi

[Flamber]

Ciao a tutti,

Non riesco a dimostrare in modo rigoroso che il valore del seguente integrale è nullo per qualsiasi numero naturale $N!=1$

$1/T int_0^T [sin(omegat)*sin(Nomegat+theta_N)]dt = 0 , AA(NinNN)!=1$

Dove $theta_N$ è un numero reale qualsiasi (che in questo caso rappresenta lo sfasamento dell' N-esima armonica rispetto alla fondamentale in un passaggio per il calcolo della potenza assorbita dalla rete da un alimentatore).
Dovrei provare a integrare per parti?

[gugo82]

Formule di Werner.

[Flamber]

Ci avevo provato, e questo era quello che avevo ottenuto, ma non mi è ancora chiara una cosa, cerco di evidenziare la parte in cui ho il dubbio perchè mi rendo conto che i calcoli sono molto noiosi:

$ 1/T int_0^T [sin(omegat)*sin(nomegat+phi_N)]dt = $
$=omega/(2pi)*1/2*int_0^Tcos(omegat(1-n)-phi_n)dt-omega/(2pi)*1/2*int_0^Tcos(omegat(1+n)+phi_n)dt=$

cambio le variabili
$tau=omegat(1-n)-phi_n rArr dt=1/(omega(1-n))d tau$
$theta=omegat(1+n)+phi_n rArr dt=1/(omega(1+n))d theta$
e quindi ottengo
$=omega/(2pi)*1/(omega(1-n))*1/2*[int_(-phi_n)^(2pi(1-n)-phi_n)costau d tau] - omega/(2pi)*1/(omega(1+n))*1/2*[int_(phi_n)^(2pi(1+n)+phi_n)costheta d theta]=$
$=1/(4pi(1-n))*[sin(phi_n)-sin(phi_n+2npi)]-1/(4pi(1+n))*[sin(phi_n+2npi)-sin(phi_n)] = 0 $


Questo integrale quindi a meno di errori di calcolo è sempre nullo, per qualsiasi n diverso da 1. ma la condizione $n!=1$ la ricavo dal cambiamento di variabile ho evidenziato con " ", oppure semplicemente dal fatto che se $n=1$ il denominatore nell'ultimo passaggio va a "0" ?