Va bene come impostazione di un integrale?
Salve a tutti, l'esercizio è questo
Calcolare l'area del pezzo della superficie $z^2=x^2+y^2+1$ contenuto in $0 < z < 2$.
Procedo così:
$int_D dxdy int_0^2 sqrt(x^2+y^2+1)$ e facendo i calcoli ottengo $ int_D 2sqrt(x^2+y^2+1) dxdy$ ed adesso devo determinare D con le coordinate polari.
Secondo voi fin qua va bene?Perchè nelle soluzioni del prof(che ci ha detto che vi possono essere errori) risulta così $int_D sqrt(4x^2+4y^2+1)$ e poi usa le polari.
Se porto dentro il 2 alla radice i termini al quadrato coincidono ma l'uno mi diventa un quattro!:( perchè?grazie!
Calcolare l'area del pezzo della superficie $z^2=x^2+y^2+1$ contenuto in $0 < z < 2$.
Procedo così:
$int_D dxdy int_0^2 sqrt(x^2+y^2+1)$ e facendo i calcoli ottengo $ int_D 2sqrt(x^2+y^2+1) dxdy$ ed adesso devo determinare D con le coordinate polari.
Secondo voi fin qua va bene?Perchè nelle soluzioni del prof(che ci ha detto che vi possono essere errori) risulta così $int_D sqrt(4x^2+4y^2+1)$ e poi usa le polari.
Se porto dentro il 2 alla radice i termini al quadrato coincidono ma l'uno mi diventa un quattro!:( perchè?grazie!
Risposte
Ahhhh ma ho capito adesso!!!
Guarda avevo fatto una gran confusione e non avevo capito che quella formula che mi avevate scritto era quella generale e non quella di quel caso specifico.
Adesso spero sia tutto chiaro!
Ad ogni modo grazie mille per l'aiuto...siete dei grandi e vi ringrazio ancora!!!
Guarda avevo fatto una gran confusione e non avevo capito che quella formula che mi avevate scritto era quella generale e non quella di quel caso specifico.
Adesso spero sia tutto chiaro!
Ad ogni modo grazie mille per l'aiuto...siete dei grandi e vi ringrazio ancora!!!
Se l'esercizio fosse questo:
"Calcolare $int_D zdV$ con $D$ definito dalle seguenti disugiaglianze:$z^2>=x^2+y^2+1$ ed $0<=z<=2$."
E' un esercizio simile a quelli che abbiamo appena fatto no?
L'unica cosa diversa è che la prima è una disugiaglianza e non un'uguaglianza...cosa cambia?
ricavo che $z=sqrt(1+x^2+y^2)$ e che $0<=x^2+y^2<=3$. Quindi da questi due dati ricavo rispettivamente la funzione integranda e gli estremi come prima?
"Calcolare $int_D zdV$ con $D$ definito dalle seguenti disugiaglianze:$z^2>=x^2+y^2+1$ ed $0<=z<=2$."
E' un esercizio simile a quelli che abbiamo appena fatto no?
L'unica cosa diversa è che la prima è una disugiaglianza e non un'uguaglianza...cosa cambia?
ricavo che $z=sqrt(1+x^2+y^2)$ e che $0<=x^2+y^2<=3$. Quindi da questi due dati ricavo rispettivamente la funzione integranda e gli estremi come prima?
"matteomors":
Se l'esercizio fosse questo:
"Calcolare $int_D zdV$ con $D$ definito dalle seguenti disugiaglianze:$z^2>=x^2+y^2+1$ ed $0<=z<=2$."
E' un esercizio simile a quelli che abbiamo appena fatto no?
L'unica cosa diversa è che la prima è una disugiaglianza e non un'uguaglianza...cosa cambia?
ricavo che $z=sqrt(1+x^2+y^2)$ e che $0<=x^2+y^2<=3$. Quindi da questi due dati ricavo rispettivamente la funzione integranda e gli estremi come prima?
Da quello che vedo, intanto integri in $dV$ e poi la disuguaglianza indica i punti interni, quindi penso che tu debba trovare il volume. Cioè calcolare un integrale triplo..
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