Uso degli asintotici

[talitadiodati90]

Ciao.. Sul mio libro ho un integrale improprio con parametro che è svolto. Nella funzione c é $log(1+x^2)$ e essendo gli estremi di integrazione 0 ed infinito quando utilizza gli asintotici prende $x^2$ per l'intorno di 0 e $log(x^2)$ per x intorno a oo come faccio a ricavarmeli? Gli altri esercizi non sono svolti quindi non ho altri esempi... Si calcolano volta per volta o ce ne sono di standard?? Grazie mille

[Mascaretti]

Lui sfrutta, per il caso $log(1+x^2)$ asintotico a $x^2$, con $xto0$, lo sviluppo di Taylor del logaritmo arrestato al primo ordine, $[log(1+x^2)]_(xto0) = x^2 + o(x^2)$. Nel secondo caso, invece, poichè $xtooo$, si ha che $ lim_(xtooo) log(1+x^2)=lim_(xtooo) log(x^2)$ perchè tanto $x^2+1~~x^2$ con $xtooo$.

Guardati con attenzione gli sviluppi di Taylor, sono estremamente utili e tornano un po' dappertutto.