Urgente. R è misurabile ??

[3pino]

ciao a tutti sono nuovo e mi servirebbe urgentemente una risposta a questa domanda (ho l'esame di analisi 2 dopodomani)

R è misurabile? Secondo Lebesgue e Peano o solo uno dei due? Invece $R^n$? Se sì potreste argomentare bene la risposta.

Ringrazio a chi mi voglia aiutare e mi scuso per l'urgenza. Mi scuso anche se dovessi aver sbagliato sezione.

[gugo82]

Scusa, 3pino, ma pensaci un attimo...
Per Lebesgue, invece, la cosa è immediata: basta tenere presente il fatto che l'unione numerabile di insiemi misurabili è misurabile e che i cubi [tex]$[-k,k]^n$[/tex] (con [tex]$k\in \mathbb{N}$[/tex]) sono tutti misurabili.
Com'è definita la misura di Peano-Jordan per insiemi non limitati?

[3pino]

Se non mi sbaglio Peano per insiemi non limitati se gli insiemi X interezione [x;||x||<=j] qualsiasi j sono misurabili.
O mi confondo fra i due? Il mio professore è tutt'altro che chiaro.

[gugo82]

Ok, proprio così.
Quindi una volta stabilito chi è [tex]$\mathbb{R}^n \cap \{ x:\ |x|\leq j\}$[/tex] (con [tex]$j>0$[/tex]) hai finito... Prova un po', dai che ci sei.

[3pino]

scusa ma non ho capito cosa devo stabilire...

[gugo82]

Devi: 1. dire, per ogni [tex]$j>0$[/tex], chi è l'insieme [tex]$\mathbb{R} \cap \{ x:\ |x|\leq j\}$[/tex]; 2. dire se esso è misurabile secondo Peano-Jordan. Se riesci a fare ciò, stante la definizione che hai postato, hai finito.

[3pino]

Allora l'insieme è l'insieme degli intervalli o in generale delle sfere se $R^n$ di raggio x. Ed è misurabile perchè è limitato ed ha frontiera nulla. giusto?