Unione di numerabili

[Pierlu11]

Per dimostrare che l'unione di un'infinità numerabile di insiemi numerabili è numerabile, considero la tabella
$ {: ( A_1: , a_11 , a_12 , ... ),( A_2 , a_21 , a_22 , ... ),( ... , , , ),( A_n , a_{n1} , a_{n2} , ... ),( ... , , , ) :} $
poi numero gli elementi dell'unione con "procedimento diagonale" cioè $ a_11,a_21,a_12,a_31,a_22... $
Ma chi ci assicura che l'insieme delle coppie $ 11,21,12,31,22,... $ è numerabile? (cioè che la corrispondenza $ 1->11,2->21,etc. $ è biunivoca?)

[ciampax]

Proprio quello che dici alla fine: puoi costruire una applicazione che mette in relazione ogni coppia di indici con un numero naturale. Il fatto è che stai "ordinando" è questo, automaticamente, fornisce la biunivocità.