Una successione "da 2 soldi"
come direbbe il mio prof di circuiti...
lim per n che tende ad infinito: radq(n²+2n) -n +8
a me viene 8
però al libro viene 9....
come è possibile?
dimenticavo, mio fratello mi suggerisce di applicare Taylor pero mi pare strano dato che il libro propone questi esercizi senza spiegarlo...
lim per n che tende ad infinito: radq(n²+2n) -n +8
a me viene 8
però al libro viene 9....
come è possibile?
dimenticavo, mio fratello mi suggerisce di applicare Taylor pero mi pare strano dato che il libro propone questi esercizi senza spiegarlo...
Risposte
Ha ragione il libro. Prova a postare i tuoi passaggi.
PS: per la risoluzione conviene razionalizzare.
PS: per la risoluzione conviene razionalizzare.
niente ho raccolto n² sotto la radice che diventa radq(n²(1+2/n)) 2/n va a 0 quindi resta radq(n²) quindi n che si semplifica con l'altro n
so che sbaglio, ma dove?
so che sbaglio, ma dove?
Sbagli perché passi al limite solo su un termine.
PS: prova a scrivere le formule usando la sintassi MathML.
PS: prova a scrivere le formule usando la sintassi MathML.
in che senso solo su un termine? dei 2 sotto la radice o della radice piu il resto?
Tu scrivi
$\sqrt{n^2 (1 + \frac{2}{n})} - n + 8$
Se passi al limite per $n \to +\infty$ su tutti i termini ottieni
$\sqrt{+\infty (1 + 0)} - \infty + 8$
ovvero
$\infty - \infty$
che è una forma indeterminata. Nei tuoi passaggi hai solo osservato che $\frac{2}{n} \to 0$ per $n \to +\infty$, senza preoccuparti degli altri termini in $n$.
$\sqrt{n^2 (1 + \frac{2}{n})} - n + 8$
Se passi al limite per $n \to +\infty$ su tutti i termini ottieni
$\sqrt{+\infty (1 + 0)} - \infty + 8$
ovvero
$\infty - \infty$
che è una forma indeterminata. Nei tuoi passaggi hai solo osservato che $\frac{2}{n} \to 0$ per $n \to +\infty$, senza preoccuparti degli altri termini in $n$.
per razionalizzare moltiplico e divido la radice per se stessa, (stesso segno)
oppure devo moltiplicare tutto?
oppure devo moltiplicare tutto?
La successione è $\sqrt{n^2 + 2n} - (n - 8)$, pertanto ti conviene moltiplicare numeratore e denominatore per $\sqrt{n^2 + 2n} + (n-8)$.
per caso esce 18 diviso 2 quindi 9? 
Sì.
ti ringrazio per avermi aiutato a risolvere passo passo.
avrei un altra successione un po piu colplicata:
$sqrt(n^2+2n)/(n+1)$*($sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)
avrei un altra successione un po piu colplicata:
$sqrt(n^2+2n)/(n+1)$*($sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)
prova a vedere se viene 1/2.
primo passaggio, razionalizza la parentesi come nell'esercizio precedente.
secondo passaggio, metti in evidenza $n^2$ sotto la prima radice e $n^4$ sotto l'ultima radice che avrai al denominatore.
prova e facci sapere. ciao.
primo passaggio, razionalizza la parentesi come nell'esercizio precedente.
secondo passaggio, metti in evidenza $n^2$ sotto la prima radice e $n^4$ sotto l'ultima radice che avrai al denominatore.
prova e facci sapere. ciao.
quindi primo passaggio
$sqrt(n^2+2n)/(n+1)*(sqrt(n^4+n^2+1)-n^2) * (sqrt(n^2+2n)*(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))/(sqrt(n^2+2n)*(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))$
esatto?
dovrebbe venire
$(n^6-n^5+n^4+2n^3+n^2+2n)/((n+1)(n^2*sqrt(n^2+2n)(1+sqrt(n^4+n^2+1)))
che sembra che il numeratore abbia sempre quel grado in piu del denominatore
$sqrt(n^2+2n)/(n+1)*(sqrt(n^4+n^2+1)-n^2) * (sqrt(n^2+2n)*(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))/(sqrt(n^2+2n)*(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))$
esatto?
dovrebbe venire
$(n^6-n^5+n^4+2n^3+n^2+2n)/((n+1)(n^2*sqrt(n^2+2n)(1+sqrt(n^4+n^2+1)))
che sembra che il numeratore abbia sempre quel grado in piu del denominatore
io non moltiplicherei per la prima radice. ti semplifico qualcosa.
quindi primo passaggio
$sqrt(n^2+2n)/(n+1)*((sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)*(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))/(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2)$
dovrebbe venire
$sqrt(n^2(1+2/n))/(n+1)*(n^4+n^2+1-n^4)/(sqrt(n^4(1+1/(n^2)+1/(n^4)))+n^2)$
vedi un po' tu. ciao.
quindi primo passaggio
$sqrt(n^2+2n)/(n+1)*((sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)*(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))/(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2)$
dovrebbe venire
$sqrt(n^2(1+2/n))/(n+1)*(n^4+n^2+1-n^4)/(sqrt(n^4(1+1/(n^2)+1/(n^4)))+n^2)$
vedi un po' tu. ciao.
cacchio ho capito l'errore! facevo $n^2$ invece di $n^4$ razionalizzando!
avoglia tu a cercare di abbassare quel $n^4$ che non semplificato
$1/2$ esatto
grazie mille per l'aiuto!!!
avoglia tu a cercare di abbassare quel $n^4$ che non semplificato
$1/2$ esatto
grazie mille per l'aiuto!!!
prego!
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