Una soluzione dell'equazione di Fisher

[DavideGenova1]

Una soluzione all'equazione di Fisher $$\frac{\partial p }{\partial t}=ap\left(1-\frac{p}{M} \right)+m\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}$$per $a=m=M=1$ è, secondo il mio libro, come ho personalmente verificato $$p(x,t)=\left( 1+e^{\frac{x-\rho t}{\sqrt{6}}} \right)^{-2},\quad\text{ con }\rho=5/\sqrt{6}.$$Utilizzando le sostituzioni \(\tau=at\), \(\xi=\sqrt{a/m}x\) e \(u=p/M\) si può ricondurre l'equazione generale al caso $\frac{\partial u }{\partial \tau}=u(1-u)+\frac{\partial^2 u}{\partial \xi^2} $, per cui direi che una soluzione valida per ogni $M\ne 0$ e $am>0$ sia $$p(x,t)=M\left( 1+e^{ \sqrt{\frac{a}{6m}} x-\frac{5}{6} a t } \right)^{-2}.$$
Ora, il mio libro, che è A.J. Ammerman, L.L. Cavalli-Sforza, La transizione neolitica e la genetica di popolazioni in Europa e tratta l'argomento senza scendere nei dettagli nell'ambito dello studio della diffusione delle popolazioni, dice che la quantità di popolazione rappresentata da $p$ si propaga nel tempo, e ciò mi è chiaro perché la distribuzione della popolazione viene traslata di $5/6 a t$ sull'asse $x$ al tempo $t$.
Ora, il libro dice che l'onda rappresentata dall'equazione di Fisher si propaga con una velocità $c\ge 2\sqrt{am}$, ma a me sembrerebbe che nel caso della nostra \(p\) la velocità di traslazione sia semplicemente $5/6 a$, o no? Tuttavia non vale in generale $5/6 a\ge 2\sqrt{am}$ e non vale ad esempio proprio per l'esempio fatto dal libro con $a=1=m$.
Che cosa mi sfugge?
$\infty$ grazie a tutti!

[anonymous_0b37e9]

Per comprendere quale sia la velocità di propagazione, si deve scrivere l'esponente opportunamente:

$[sqrt(a/(6m))x-5/6at=sqrt(a/(6m))(x-5sqrt((am)/6)t)] rarr [c=5sqrt((am)/6)] rarr [c gt 2sqrt(am)]$

Tuttavia, visto che $[am gt 0]$, non si comprende la presenza del segno di uguaglianza.

[DavideGenova1]

$\infty$ grazie! Ah, già, la traslazione è di $5\sqrt{\frac{am}{6}}t$ (con $a>0$) al tempo $t$.