Una formula dimenticata...
Ragazzi
so che il lunedì non è il giorno ideale per imbattersi in problemi complicati, ma ho necessità che qualcuno di voi mi chiarisca un poco le idee. Anche se la cosa mi attirerà pesanti critiche da parte di qualche ‘purista’ della matematica, vi dirò che il miglior testo di teoria delle funzioni di variabile complessa in mio possesso non è un testo scritto da matematici e non parla di argomenti matematici, bensì è scritto da ingegneri [sì… però da ingegneri ‘yanckee’…] e tratta di teoria delle reti elettriche. Il testo in questione è il seguente: N. Balabanian, T.A. Bickart, Elecrical network theory, 1969, Wiley & Sons, New York. Nella Appendix two gli autori hanno pensato bene di inserire una sia pur condensata teoria delle funzioni di variabile complessa con particolare enfasi sulla L-trasformata, nell’esatta convinzione che essa non sia stata insegnata bene agli studenti nei corsi propedeutici. Alla pagina 907 si parla di ‘convoluzione reale e complessa’ e si citano due formule, chiamate ‘integrali di convoluzione’. La definizione del primo integrale di convoluzione è assai nota…
Siano $f_1(t)$ ed $f_2(t)$ due funzioni tali che le loro L-trasformate…
$F_1(s)= int_0^(+oo) f_1(t)*e^(-s*t)*dt$ e $F_2(s)=int_0^(+oo) f_2(t)*e^(-s*t)*dt$ (1)
… abbiano ascissa di convergenza rispettivamente uguale a $sigma_1$ e $sigma_2$. Allora il prodotto $F_1(s)*F_2(s)$ è anch’esso una L-trasformata…
$F_1(s)*F_2(s)=int_0^(+oo) g(t)*e^(-s*t)*dt$ (2)
… con ascissa di convergenza pari al maggiore tra $sigma_1$ e $sigma_2$ ed è…
$g(t)=int_0^t f_1(x)*f_2(t-x)*dx=int_0^t f_1(t-x)*f_2(x)*dx$ (3)
Il secondo integrale di convoluzione è assai meno noto, al punto da essere ignorato dalla maggior parte dei testi…
Nelle medesime ipotesi prima poste la L-trasformata del prodotto $f_1(t)*f_2(t)$ è data da…
$L [f_1(t)*f_2(t)]=1/(2*pi*j) int_(c-j*oo)^(c+j*oo) F_ 1(z)*F_2(s-z)*dz$ (4)
… dove $sigma_1sigma_1+sigma_2$
Gli stessi autori, pur citando entrambi gli integrali di convoluzione, affermano che il secondo ‘non è di particolare utilità’ e passano oltre. Siccome però il concetto di ‘utilità’ è spesso assai relativo, a me sembra che varrebbe la pena di approfondire un poco la (4). Come?… magari con un esempio…
Consideriamo il caso assai semplice $f_1(t)=f_2(t)=t$ per cui $F_1(s)=F_2(s)=1/(s^2)$. Sappiamo già che $L[f_1(t)*f_2(t)]=L[t^2]= 2/(s^3)$, ma a questo punto la domanda è: come arrivare a questo risultato applicando la (4)?…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
so che il lunedì non è il giorno ideale per imbattersi in problemi complicati, ma ho necessità che qualcuno di voi mi chiarisca un poco le idee. Anche se la cosa mi attirerà pesanti critiche da parte di qualche ‘purista’ della matematica, vi dirò che il miglior testo di teoria delle funzioni di variabile complessa in mio possesso non è un testo scritto da matematici e non parla di argomenti matematici, bensì è scritto da ingegneri [sì… però da ingegneri ‘yanckee’…] e tratta di teoria delle reti elettriche. Il testo in questione è il seguente: N. Balabanian, T.A. Bickart, Elecrical network theory, 1969, Wiley & Sons, New York. Nella Appendix two gli autori hanno pensato bene di inserire una sia pur condensata teoria delle funzioni di variabile complessa con particolare enfasi sulla L-trasformata, nell’esatta convinzione che essa non sia stata insegnata bene agli studenti nei corsi propedeutici. Alla pagina 907 si parla di ‘convoluzione reale e complessa’ e si citano due formule, chiamate ‘integrali di convoluzione’. La definizione del primo integrale di convoluzione è assai nota…
Siano $f_1(t)$ ed $f_2(t)$ due funzioni tali che le loro L-trasformate…
$F_1(s)= int_0^(+oo) f_1(t)*e^(-s*t)*dt$ e $F_2(s)=int_0^(+oo) f_2(t)*e^(-s*t)*dt$ (1)
… abbiano ascissa di convergenza rispettivamente uguale a $sigma_1$ e $sigma_2$. Allora il prodotto $F_1(s)*F_2(s)$ è anch’esso una L-trasformata…
$F_1(s)*F_2(s)=int_0^(+oo) g(t)*e^(-s*t)*dt$ (2)
… con ascissa di convergenza pari al maggiore tra $sigma_1$ e $sigma_2$ ed è…
$g(t)=int_0^t f_1(x)*f_2(t-x)*dx=int_0^t f_1(t-x)*f_2(x)*dx$ (3)
Il secondo integrale di convoluzione è assai meno noto, al punto da essere ignorato dalla maggior parte dei testi…
Nelle medesime ipotesi prima poste la L-trasformata del prodotto $f_1(t)*f_2(t)$ è data da…
$L [f_1(t)*f_2(t)]=1/(2*pi*j) int_(c-j*oo)^(c+j*oo) F_ 1(z)*F_2(s-z)*dz$ (4)
… dove $sigma_1
Gli stessi autori, pur citando entrambi gli integrali di convoluzione, affermano che il secondo ‘non è di particolare utilità’ e passano oltre. Siccome però il concetto di ‘utilità’ è spesso assai relativo, a me sembra che varrebbe la pena di approfondire un poco la (4). Come?… magari con un esempio…
Consideriamo il caso assai semplice $f_1(t)=f_2(t)=t$ per cui $F_1(s)=F_2(s)=1/(s^2)$. Sappiamo già che $L[f_1(t)*f_2(t)]=L[t^2]= 2/(s^3)$, ma a questo punto la domanda è: come arrivare a questo risultato applicando la (4)?…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Risposte
Non è una battuta...
ti dico che se avessero messo quell'esercizio si sarebbe consumato davvero un dramma e il numero delle persone promosse si sarebbe dimezzato
Certo, ma anche al cdl in matematica.
"Kroldar":
a me non fanno per nulla compassione, anzi mi sembra che se la passino troppo bene "certi" studenti... purtroppo secondo me gli esami di matematica e/o fisica ad ingegneria sono troppo semplici o forse sono alcuni professori a semplificarli
Non so dove e che cosa studi ma ti assicuro che generalizzare in questo modo è irrealistico. Nel mio corso l'esame di analisi 1 era cosi' semplice che ad un certo punto ( dopo innumerevoli proteste ecc..) i professori hanno messo un appello a marzo, semplificato e con voti che non superavano il 21, per chi non riusciva a passare l'esame "tradizionale" negli appelli di gennaio e febbraio, perchè i bocciati nei primi 2 mesi dell'anno erano davvero molti. La maggior parte degli studenti che hanno optato per l'esame "semplificato" non sono arrivati al secondo anno.
Siamo alle solite...ci sono università che promuovono solo per far numero ed altre che giustamente fanno selezione in tutti gli esami, con il risultato che il numero di studenti al terzo anno sarà basso ma ci sarà una qualità decisamente maggiore. E guarda caso laurearsi in certe facoltà rappresenta anche un certo vantaggio agli occhi delle aziende....
anzi mi sembra che se la passino troppo bene "certi" studenti... purtroppo secondo me gli esami di matematica e/o fisica ad ingegneria sono troppo semplici o forse sono alcuni professori a semplificarli
Anche io non generalizzerei.
Non posso dimenticare al Politecnico i colloqui con un giovane brillante laureato in fisica, specialista in fisica matematica ed arruolato come esercitatore per il secondo anno, il quale non nascondeva le sue difficoltà nell'affrontare i temi d'esame di analisi e meccanica razionale che venivano assegnati agli esami al Politecnico. Oggi è professore al Politecnico.
Va be' che sono passati un po' di anni da allora.....
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