Una derivata complicata

[Lord K]

Mi piacerebbe sapere come risolvere la seguente:

$\del/(\del n) sum_0^n a_kx^k$

mi sapete aiutare?

Grazie mille.

[Feliciano1]

CREDO che tutti i termini della serie non dipendono da n eccezion fatta per l'ultimo quindi la derivata DOVREBBE essere
$D(a_nx^n)$ quindi una derivata di un prodotto $=a'_nx^n+na_nx^(n-1)$

[Lord K]

In teoria no... supponiamo che $a_k=1$ quali che siano i $k$, osserva che:

$P(n,x)=sum_0^n x^k$

E dove:

$P(2,x)=x^2+x+1$
$P(4,x)=x^4+x^3+x^2+1$

Poi ricorda che:

$\del / (\deln) x^n = \del / (\deln) e^(nlnx) = lnx*x^n$

[Lord K]

Comincio a pensare che il solo chiederselo abbia poco senso... intanto sto tentando con la definizione (ovvero limite del rapporto incrementale). il problema e punto è che il limite sottointende una struttura a intorni che ovviamente nel caso di $NN$ non esiste.

La mia domanda è dunque insensata.

[Marco512]

"Feliciano":CREDO che tutti i termini della serie non dipendono da n eccezion fatta per l'ultimo quindi la derivata DOVREBBE essere
$D(a_nx^n)$ quindi una derivata di un prodotto $=a'_nx^n+na_nx^(n-1)$

Una serie è una somma infinita di termini, dunque quella non è una serie

Il simbolo di derivata parziale non è una scrittura corretta visto che come variabile indipendente compare solo la n

Scritto così derivi solo il termine ennesimo, con la regola della derivata del prodotto (come puoi derivare $a_1x + a_2x^2 +....$ rispetto a n?)

[Feliciano1]

Forse mi sto addentrando in qualcosa più grande di me, ma almeno in R la serie dovrebbe essere niente altro che la somma di infiniti termini.
Quindi serie =$a_0x^0+a_1x^1+...+a_nx^n$
scritta in questo modo secondo me si capisce che i primi infiniti termini NON DIPENDONO da n e quindi la loro derivata rispetto a n è nulla; per questo primaho detto che deriverei solo l'ultimo termine.

[Feliciano1]

"Lord K":In teoria no... supponiamo che $a_k=1$ quali che siano i $k$, osserva che:

$P(n,x)=sum_0^n x^k$

E dove:

$P(2,x)=x^2+x+1$
$P(4,x)=x^4+x^3+x^2+1$

Poi ricorda che:

$\del / (\deln) x^n = \del / (\deln) e^(nlnx) = lnx*x^n$

Rifletto solo ora su questo post e ne deduco che la cosa va affrontata in un modo diverso da come l'ho vista io. Quindi secondo me mi manca ancora qualche conoscenza per parlarne