Un semplice integrale non mi viene!

[julio85]

risolvendo questo integrale alla fine il risultato non mi coincide con quello del libro. ora vi mostro cosa ho fatto:

$ int 1 / (9x^2-25) dx $ tovando le radici lo scompongo in questo modo

$ int dx / (9 (x-5/3)(x+5/3)) = 1/9 int dx/ ((x-5/3) (x+5/3))= 1/9 int (A / (x-5/3) + B / (x+5/3) ) dx $

a questo punto trovo A e B facendo prima il minimo comune multiplo e poi impostando il sistema....ottengo $ A = 3/10 $ e $ B = - 3/10 $

ora l'integrale da risolvere diventerebbe:

$ 1/9 int (3 / (10(x-5/3)) - 3 / (10(x+5/3))) dx $ che a sua volta diventa:

$ 1/9 * 3/10 int dx / (x-5/3) - 1/9 * 3/10 int dx / (x+5/3) = $

$ = 1/30 int dx / (x-5/3) - 1/30 int dx / (x+5/3) = $

$ = 1/30 log|x-5/3| - 1/30 log|x+5/3|+ C $ e questo è quello che ho fatto io...

il risultato del libro invece è questo: $ = 1/30 log|3x-5| - 1/30 log|3x+5|+ C $

sicuramente è qualche semplificazione banale ma non capisco dove e come và fatta... e comunque mi chiedo se il risultato scritto come l'ho messo io andrebbe bene lo stesso....sapreste aiutarmi per favore? grazie mille!

[legendre]

i risultati sono identici e' che devi utilizzare le proprieta' dei logaritmi $log(a/b)=loga -logb$

[julio85]

quindi ha fatto così:

$ 1/30 log |x-5/3|- 1/30 log |x+5/3| = $

$ = 1 / 30 log |(x-5/3) / (x+5/3)| = $

$ 1/30 log |((3x-5)/3)/ ((3x+5)/3)| = $

$ 1/30 log |((3x-5)/3)* (3/(3x+5))| = $

$ = 1/30 log |(3x-5)/(3x+5)| $