Un secondo aiuto per questo limite?

[gagginaspinnata]

Salve ragazzi, dopo il vostro prezioso aiuto di ieri sera sono di nuovo qui sperando che riusciate ad aiutarmi di nuovo

Allora sta volta il limite è:

$\lim_{x \to \2}(x-2)^4*e^(1/(x-2)^3))$

dovrebbe venire $(2-2)^4*e^(1/0)$ quindi 0*∞ ad intuito direi che il risultato è zero, ma ovviamente vorrei sapere come si ci arriva

Grazie a tutti per la disponibilità!

[Seneca1]

"gagginaspinnata":Salve ragazzi, dopo il vostro prezioso aiuto di ieri sera sono di nuovo qui sperando che riusciate ad aiutarmi di nuovo

Allora sta volta il limite è:

$\lim_{x \to \2}(x-2)^4*e^(1/(x-2)^3))$

dovrebbe venire $(2-2)^4*e^(1/0)$ quindi 0*∞ ad intuito direi che il risultato è zero, ma ovviamente vorrei sapere come si ci arriva

Grazie a tutti per la disponibilità!

Non puoi stabilire a priori l'esistenza del limite nel punto $2$.

Infatti, per $ x -> 2^+$ hai una forma indeterminata del tipo $[0*oo]$.

Per $ x -> 2^- $, il limite è abbastanza immediato.

Se e solo se i due limiti (da destra e da sinistra) coincidono, allora puoi dire che esiste il limite per $ x -> 2 $.

[misanino]

In entrambi casi (x che tende a $2^+$ o $2^(-)$) puoi risolverlo velocemente ponendo $1/(x-2)=y$ e notando quindi che:
se $x$ tende a $2^+$ allora $y$ tende a $+\infty$
se $x$ tende a $2^(-)$ allora $y$ tende a $-\infty$

Ora nel secondo caso come ha detto Seneca si ha subito il risultato.
Nel primo caso basta sapere che l'esponenziale ha ordine infinito maggiore di ogni potenza di x (per intenderci $e^(y^3)/y^4=0$)

[gagginaspinnata]

grazie mille ho risolto
gentilissimi!