Un quesito sulla media integrale

[alexmuse]

Una funzione continua, per avere la media integrale uguale a 0, deve annullarsi in un punto in [-1,1] o deve essere una funzione dispari?
Grazie

[itpareid]

se parti dalla definizione di media integrale in un intervallo ti rispondi praticamente da solo...

[Rigel1]

Se [tex]f\in C([-1,1])[/tex], affinché la sua media integrale sia nulla basta, per definizione di media integrale, che $\int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$.
Chiaramente, non è necessario che essa sia dispari.
E' invece necessario che si annulli in almeno un punto; intuitivamente, questo lo capisci subito pensando al fatto che per avere integrale nullo o è sempre nulla, oppure deve essere positiva in alcune zone e negativa in altre; per il teorema degli zeri si deve dunque anche annullare da qualche parte.
La dimostrazione formale, che è elementare, la trovi su qualsiasi libro di analisi I.

[alexmuse]

ok grazie!!