Un paio di quesiti..

[pica1]

1)si dica se 4logx0.
2)si trovi per quali valori di k app. a R ha soluzione l'eq. e^(-x) = x^2+2x+k

grazie mille..

[Sk_Anonymous]

1) direi di no; log3>1, quindi 4log3>3.
2) basta che disegni l'esponenziale e la famiglia di parabole (che sono uguali a meno di traslazione), e conti le intersezioni.

Luca.

[pica1]

Potresti spiegare il secondo punto?
Come si fa a contare i punti di intersezione?

[Sk_Anonymous]

Disegni l'esponenziale, che decresce a 0. Poi disegni la famiglia di parabole date dal secondo membro. Sono tutte parabole "parallele", nel senso che se disegni quella par k=0, le altre sono tutte le traslate lungo l'asse verticale di quella disegnata. Ora dal disegno dovresti intuire quando hai soluzione, e quando no.
Dovresti convincerti facilmente che hai sempre almeno una soluzione fino a quando il vertice della parabola sta sotto la curva esponenziale; se il vertice sta sull'esponenziale hai chiaramente almeno una soluzione. Se il vertice sta sopra l'esponenziale, allora la parabola sta sicuramente sopra l'esponenziale interamente per tutti i punti dopo il vertice, dove cresce; ma non puo' stare interamente sopra l'esponenziale per tutti i punti prima del vertice, in quanto l'esponenziale va all'infinito molto piu' rapidamente della potenza quadratica, quindi prima o poi la parabola intersechera' l'esponenziale, e ci rifinisce sotto, cosi' hai che anche in tal caso esiste almeno una soluzione.

Luca.