Un paio di integrali rognosetti...

[menoUNO]

sto facendo un po' di esercizi sulle eq differenziali del primo ordine ma mi sono imbattuto in un paio di integrali rognosi...

$\int (senx)/(x^2) dx$

$\int e^{-x^2} dx$

il primo ho provato per parti ma proprio non ne esco e non ho trovato nessuna sostituzione decente
il secondo peggio ancora... mi servirebbe un x davanti ad e per andare bene ma purtroppo non c'è...

se qualcuno riesce a risolvermeli sarei davvero felice

[Megan00b]

Entrambi non hanno primitive elementari.
La prima si riconduce all'integrale di cosx/x.
La seconda funzione è quella che definisce la curva normale di Gauss, forse la più famosa funzione senza primitive elementari.

[menoUNO]

"Megan00b":Entrambi non hanno primitive elementari.
La prima si riconduce all'integrale di cosx/x.
La seconda funzione è quella che definisce la curva normale di Gauss, forse la più famosa funzione senza primitive elementari.

significa che non posso risolvere le due equazioni differenziali?

[Megan00b]

Significa che non puoi sostituire agli integrali l'espressione di una funzione elementare. Significa che nella soluzione rimarrà il segno di integrale. E' una cosa normale. Se proprio vuoi puoi lavorare per serie, ma non so quanto ti serva.

[menoUNO]

quindi se mi dovesse chiedere di risolvere questa equazione differenziale:

$dot y = 2*x*y + 2/(sqrt(\pi))$
$y[0]=0$

la soluzione è

$y(x) = e^{x^2}*\int_0^x (2*e^{-x^2})/(sqrt(\pi)) dx$