Un minimo

[Sk_Anonymous]

Determinare il minimo dell'espressione:
a^6/b^6+a^4/b^4+a^2/b^2+b^6/a^6+b^4/a^4+b^2/a^2
al variare di a e b in R-{0}.

[Maverick2]

io mi terrei basso, a=b=1 (confesso di non aver fatto conti... forse ho detto una fesseria)

[WonderP1]

Qualsiasi coppia a=b (ovviamente diversi da 0) da il minimo, cioè 6

WonderP.

[Sk_Anonymous]

Il minimo dell'espressione e' effettivamente
uguale a 6 ma si ottiene prendendo genericamente
|a|=|b|,non necessariamente uguali ad 1.
Lascio a te ( ed a quanti si vogliono interessare
alla questione) il piacere di scoprire perche'.
[niente di trascendentale ,anzi si tratta di
un fatto del tutto elementare].
karl.

[Maverick2]

|a|=|b| qualunque, ovvio, mi era sfuggito.

la dimostrazione si fa per esempio chiamando (a/b)=x
poi prndendo i tre addendi (x^6+1/x^6), (x^4+1/x^4), (x^2+1/x^2)
smanettando un po' si vede che tutti hanno minimo per x=1...

[Sk_Anonymous]

Giusto.
Per la ricerca elementare del minimo
possiamo osservare che :
(x^6-1)^2>=0 -->x^12+1>=2x^6-->x^6+1/x^6>=2
Quindi il minimo di x^6+1/x^6 e' 2 ed analogamente
per gli altri 4 termini.
karl.