Un limite un po' ostile..
Ho provato a calcolare il seguente limite:
nel seguente modo:
quello che risulta è 0*radice di +infinito..quindi 0..ma sono sicura di aver sbagliato qualcosa..in che modo devo raccogliere, in questo caso (se devo raccogliere)? grazie mille
nel seguente modo:
quello che risulta è 0*radice di +infinito..quindi 0..ma sono sicura di aver sbagliato qualcosa..in che modo devo raccogliere, in questo caso (se devo raccogliere)? grazie mille
Risposte
Per $n->+oo$ si ha:
$1-e^(1/(2n^2))~~-1/(2n^2)
$sqrt(n^3-n)~~n^(3/2)
Per cui si ha: $lim_(n->+oo) -1/(2n^(3/2))=0$
$1-e^(1/(2n^2))~~-1/(2n^2)
$sqrt(n^3-n)~~n^(3/2)
Per cui si ha: $lim_(n->+oo) -1/(2n^(3/2))=0$
aiuto! non ho capito come arrivi a quei risultati... 
Utilizzando gli sviluppi di taylor si ha:
$1-e^{1/{2n^2}}=1-1-1/{2n^2}+o(1/n^2)$
Quindi:
$\lim_{n\to+\infty}(1-e^{1/{2n^2}})\sqrt{n^3-n}=\lim_{n\to+\infty}(-1/{2n^2}+o(1/n^2))n^{3/2}\sqrt{1-1/n^2}=\lim_{n\to+\infty}(-1/{2n^2}+o(1/n^2))n^{3/2}\approx\lim_{x\to+\infty}-1/{2\sqrtn}=0$
$1-e^{1/{2n^2}}=1-1-1/{2n^2}+o(1/n^2)$
Quindi:
$\lim_{n\to+\infty}(1-e^{1/{2n^2}})\sqrt{n^3-n}=\lim_{n\to+\infty}(-1/{2n^2}+o(1/n^2))n^{3/2}\sqrt{1-1/n^2}=\lim_{n\to+\infty}(-1/{2n^2}+o(1/n^2))n^{3/2}\approx\lim_{x\to+\infty}-1/{2\sqrtn}=0$
ah, ok..quindi in questo caso è inevitabile usare taylor per il calcolo? tnx 
ricorda ke zero per infinito è una forma indeterminata. perchè moltiplicando un numero per zero hai sempre zero, moltiplicando un numero per infinito hai sempre infinito, ma tra zero e infinito... chi ha la meglio?
i 'tempi supplementari' si disputano scrivendo la funzione in modo diverso, altrimenti i 'rigori' consistono nella regola di de l'hospital. baci, mys
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