Un limite e un integrale

[volcom88]

Ciao ragazzi questi sono un pò esercizi del mio prof di analisi 1: il primo volevo sapere solo se fosse giusto, il secondo (ci ha detto il prof) la soluzione è soltanto una formula (ma quale?) e nel terzo non so dove mettere le mani...

1) $ int x^3/(1+x^4) $ che secondo i miei calcoli fa: $ 1/4 * log (x^4+1) $

2) Fare la derivata di $ F(x) = int_(int_(0)^(x) sint/t dt )^(x) g(v^2) dv $

3) $ lim_(x -> 0) (f(x)-x+x^2)/x^3 $ con $ f^2+sin (f)=x $ e $ f(0)=0 $
Il prof mi ha detto solo di sviluppare con taylor ma nn so veramente come fare...

Grazie mille

Ciao ciao

[Rigel1]

Per il 3):
supponi $f(x) = a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + o(x^3)$; se sostituisci nella relazione $f^2 + \sin(f) = x$ ottieni che
$a_1 = 1$, $a_2 = -1$, $a_3 = 13/6$.
Adesso puoi calcolare il limite (che farà $13/6$).

[frab1]

Il primo e' giusto se con $log$ intendi $ln$

[volcom88]

Per frab: perchà ln e non log?? Io sul libro ho questa formula: $ int (f^{\prime}(x))/f(x) dx= log |f(x)| + c $ è sbagliata?

Per rigel: per sostituire f(x) in quella funzione devo sviluppare il seno (quindi mettere f(x))??

Per tutti : La soluzione al secondo esercizio può essere questo:

$ F(x) = int_(int_(0)^(x) sint/t dt )^(x) g(v^2) dv $ = $ g(x^2)*1-g[(int_(0)^(x) sint/t dt)^2]*(sin x/x) $

[dissonance]

Per frab: ...
Per rigel: ...

Per volcom: Cambia il titolo, metti qualcosa di più esplicito.


Grazie.

[volcom88]

Va bene il titolo?

Sto provando a fare l'esercizio tre ma non riesco a trovare il valore delle a1,a3 e a3. Come si fa?

[volcom88]

"Rigel":Per il 3):
supponi $f(x) = a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + o(x^3)$; se sostituisci nella relazione $f^2 + \sin(f) = x$ ottieni che
$a_1 = 1$, $a_2 = -1$, $a_3 = 13/6$.
Adesso puoi calcolare il limite (che farà $13/6$).

Non riesco ad ottenere i valori di $a_1 = 1$, $a_2 = -1$, $a_3 = 13/6$...

Come diventa l'equazione dopo la sostituzione?