Un limite che non riesco a risolvere

[ginestra1]

Ciao

ho un limite su cui continuo a sbatterci la testa, in particolare con taylor vedo che viene 1, ma non riesco a capire come risolverlo in altro metodo (cioè vorrei capire come comportarmi senza usare taylor):

limx->0 $x^2e^x/(e^x-1)$

Ci ho provato in molti modi a raccogliere e usare confronto di infinitesimi ma non trovo una soluzione fubra. Come potrei svolgerlo?

[Mephlip]

Ciao, benvenut* sul forum!

Scritto così, il limite non è $1$ come affermi; è $0$. Sicur* di averlo riportato bene qui sul forum? Confermi che è come sotto?
$$\lim_{x \to 0} x^2\frac{e^x}{e^x-1}$$

[ginestra1]

Sì certo è così, ma non dicevo che fosse errato il limite.
Dicevo piuttosto che volevo provarlo a risolverlo NON con taylor come ho fatto io, cioè con i metodi di limiti notevoli o raccogliendo e confrontando infinitesimi (giusto per allenarmi a vederlo in modi diversi, ma non mi vengono idee)

[pilloeffe]

Ciao ginestra,

Ma è elementare:

$ \lim_{x \to 0} x^2 \frac{e^x}{e^x-1} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{e^x-1} x e^x = \lim_{x \to 0} \frac{1}{(e^x-1)/x} x e^x = 1/1 \cdot 0 \cdot 1 = 0 $

[ginestra1]

Grazie

Sono ufficialmente stupido, 'sti limiti mi creano sempre ansia e mi incastro ancora di più. Non capisco perché non riuscivo, che idiota che sono