Un limite Arduo

[nitidoz]

Raga non riesco a risolvere sto limite...
\[\lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}\;(\ln (\left| {\frac{1}{x} - \frac{1}{{\ln (x + 1)}}} \right|))\]
ovviamente in maniera immediata non si risolve allora vado avanti con le solite proprietà dei logaritmi...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1) \cdot x}}{{x - \ln (x + 1)}}} \right|)) = \]
che è uguale anche a...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {x - \ln (x + 1)} \right|) - \ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1)}}{x}} \right|)) = \]
però il secondo è un limite notevole ed è così...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {x - \ln (x + 1)} \right|) - \ln (1)) = \]
il primo non so a cosa tende... però avendo il sospetto che tende ad un limite finto, cortesemente chi mi può illuminare?

[Quinzio]

"nitidoz":Raga non riesco a risolvere sto limite...
\[\lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}\;(\ln (\left| {\frac{1}{x} - \frac{1}{{\ln (x + 1)}}} \right|))\]
ovviamente in maniera immediata non si risolve allora vado avanti con le solite proprietà dei logaritmi...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1) \cdot x}}{{x - \ln (x + 1)}}} \right|)) = \]

Il finale potrebbe essere questo:

$ln [lim_{x->0^+} |(xln(x+1))/(x-ln(x+1))|]$

Quindi l'Hopital

$ln [lim_{x->0^+} |(x/(x+1)+ln(x+1))/(1-1/(x+1))|]$

poi

$ln [lim_{x->0^+} |(x(1+ln(x+1))+ln(x+1))/(x)|]$

$ln [lim_{x->0^+} |1+ln(x+1)+(ln(x+1))/(x)|]$

$ln [lim_{x->0^+} |2|]$

che è uguale anche a...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {x - \ln (x + 1)} \right|) - \ln (\left| {\frac{{\ln (x + 1)}}{x}} \right|)) = \]
però il secondo è un limite notevole ed è così...
\[ = \lim _{x \mapsto {0^ + }}^{}(\ln (\left| {x - \ln (x + 1)} \right|) - \ln (1)) = \]
il primo non so a cosa tende... però avendo il sospetto che tende ad un limite finto, cortesemente chi mi può illuminare?

[nitidoz]

grandeeee!!!!