Un altra disequazione
Riciao a tutti 
vorrei proporre una disequazione
allora $1/(x(1+lnx)^2)>0$
io mi mtroverei $x>0 ^^^ ln^2x+2lnx> -1$
ma il libro dice che è sempre verificata nello spazio del dominio della funzione che è $AAx!=e^-1 in RR$
Perchè?
Grazie
vorrei proporre una disequazione
allora $1/(x(1+lnx)^2)>0$
io mi mtroverei $x>0 ^^^ ln^2x+2lnx> -1$
ma il libro dice che è sempre verificata nello spazio del dominio della funzione che è $AAx!=e^-1 in RR$
Perchè?
Grazie
Risposte
è vero quello che dice il libro...
Perchè???
Guarda ciò:
1. il num è costante positivo, quindi num è sempre >0;
2. il den è il prodotto di x per una quantità al quadrato, quindi è positivo quando x>0...
positivo al num positivo al den quindi la frazione è positiva sempre nel dominio della funzione
Perchè???
Guarda ciò:
1. il num è costante positivo, quindi num è sempre >0;
2. il den è il prodotto di x per una quantità al quadrato, quindi è positivo quando x>0...
positivo al num positivo al den quindi la frazione è positiva sempre nel dominio della funzione
"quattrocchi":
è vero quello che dice il libro...
Perchè???
Guarda ciò:
1. il num è costante positivo, quindi num è sempre >0;
2. il den è il prodotto di x per una quantità al quadrato, quindi è positivo quando x>0...
positivo al num positivo al den quindi la frazione è positiva sempre
Ho capito tnx è chiarissimo
quindi in definitiva, prima di risolvere il tutto "meccanicamente" mi conviene dare prima uno sgurado alla funzione, al comportamento ed al suo dominio...
Che guaio....
mi trovo spessissimo con disequazioni le cui soluzioni sn disequazioni di grado maggiore del 5°...
aggiungo solo:
dominio: 1) $x>0$ (è l'argomento del logaritmo); 2) dobbiamo escludere gli zeri del denominatore: $x!=0$ (non appartiene al dominio); $x!=1/e$ ($x=1/e$ è soluzione dell'equazione $1+lnx=0$ ).
suppongo che non sia $AA x in R$, ma $AA x in D, x!=e^(-1)$ . ciao.
dominio: 1) $x>0$ (è l'argomento del logaritmo); 2) dobbiamo escludere gli zeri del denominatore: $x!=0$ (non appartiene al dominio); $x!=1/e$ ($x=1/e$ è soluzione dell'equazione $1+lnx=0$ ).
suppongo che non sia $AA x in R$, ma $AA x in D, x!=e^(-1)$ . ciao.
mi sembra strano che tu abbia a che fare con equa/disequazioni di grado talmente elevato!!!!!!!!!!
Fai attenzione!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
e ricorda che la matematica non è un meccanismo ma è ragionamento!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
A volte serve poco per avere tanto...........................
Fai attenzione!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
e ricorda che la matematica non è un meccanismo ma è ragionamento!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
A volte serve poco per avere tanto...........................
Eccone un altra bella fresca fresca (che poi è la derivata di quella di prima)
$-(lnx+3)/(x^2)(lnx+1)^3>0$
Mi trovo con $x>0 ^^ x>e^-3 ^^l n^3x+3lnx^2+3ln> -1$
Mentre dice il libro che la funzione è convessa (perchè questa è la derivata seconda della f che sto studiando) in $]e^-3,e^-1[$
Perchè?
$-(lnx+3)/(x^2)(lnx+1)^3>0$
Mi trovo con $x>0 ^^ x>e^-3 ^^l n^3x+3lnx^2+3ln> -1$
Mentre dice il libro che la funzione è convessa (perchè questa è la derivata seconda della f che sto studiando) in $]e^-3,e^-1[$
Perchè?
bene vedo che anche questo topic è partito alla grande già 6 post 
Ti lascio nelle ottime mani di ada
.. e degli altri
ciao
Ti lascio nelle ottime mani di ada
.. e degli altri
ciao
"raff5184":
bene vedo che anche questo topic è partito alla grande già 6 post
Ti lascio nelle ottime mani di ada
ciao
Rimango sempre del parere che dovrei offrivi una pizza per l'aiuto che mi state dando !
scusa ada, quello che hai detto tu, io l'avevo dato per scontato, in quanto ho corretto dicendo della positività all'interno del dominio
la disequazione precedente che si potrebbe riproporre ora lontano da tutte le altre discussioni, anche perché quest'ultima è piuttosto banale, scritta scomposta in questa maniera:
$((x*(x^6+7^4*x^5-1))/(7^3-x)^2)>0$ in realtà non presenta difficoltà particolari perché l'unico termine più complicato, il trinomio, ha solo due termini con l'incognita e differiscono solo di "un" grado. quindi, una volta studiati individualmente i segni degli altri fattori, quello del trinomio può essere studiato a parte (facendo lo studio della funzione $y=x^6+7^4*x^5-1$ che ha una derivata prima particolarmente semplice... ). ciao.
$((x*(x^6+7^4*x^5-1))/(7^3-x)^2)>0$ in realtà non presenta difficoltà particolari perché l'unico termine più complicato, il trinomio, ha solo due termini con l'incognita e differiscono solo di "un" grado. quindi, una volta studiati individualmente i segni degli altri fattori, quello del trinomio può essere studiato a parte (facendo lo studio della funzione $y=x^6+7^4*x^5-1$ che ha una derivata prima particolarmente semplice... ). ciao.
@quattrocchi: l'ho capito, solo che mi pare non si possa dare nulla per scontato... il mio riferimento era al "testo copiato dal libro"... ciao.
"adaBTTLS":
la disequazione precedente che si potrebbe riproporre ora lontano da tutte le altre discussioni, anche perché quest'ultima è piuttosto banale, scritta scomposta in questa maniera:
$((x*(x^6+7^4*x^5-1))/(7^3-x)^2)>0$ in realtà non presenta difficoltà particolari perché l'unico termine più complicato, il trinomio, ha solo due termini con l'incognita e differiscono solo di "un" grado. quindi, una volta studiati individualmente i segni degli altri fattori, quello del trinomio può essere studiato a parte (facendo lo studio della funzione $y=x^6+7^4*x^5-1$ che ha una derivata prima particolarmente semplice... ). ciao.
Oddio
Quindi anche la soluzione $ln^3x+3ln^2x+3lnx>-1$ mi consigli di trattarla come funzione a parte?
hai ragione ada...........nulla per scontato!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
da quale cilindro è uscito quest'ultimo coniglio?
non è per caso che c'è un segno sbagliato? (un - davanti al secondo termine o +1 al primo membro, che dovrebbe essere -1 al secondo membro)? ciao.
non è per caso che c'è un segno sbagliato? (un - davanti al secondo termine o +1 al primo membro, che dovrebbe essere -1 al secondo membro)? ciao.
"adaBTTLS":
da quale cilindro è uscito quest'ultimo coniglio?
non è per caso che c'è un segno sbagliato? (un - davanti al secondo termine o +1 al primo membro, che dovrebbe essere -1 al secondo membro)? ciao.
si se fai caso al codice c'è il meno al secondo membro sl che nn ho messo lo spazio e nn si vede sorry
ebbene, allora, corri a portarlo al primo membro e a farlo diventare positivo... non è il cubo di un binomio?
"adaBTTLS":
ebbene, allora, corri a portarlo al primo membro e a farlo diventare positivo... non è il cubo di un binomio?
si perchè io avevo $(1+lnx)^3>0$ e avevo pensato di doverlo scomporre....sbagliavo?
devi cercare di scrivere nella maniera più semplice possibile, quindi la scomposizione è l'operazione più richiesta. i calcoli vanno svolti quando ci sono delle somme tra i vari termini che possono essere anche potenze: qui hai già dal testo la condizione ideale per partire. un cubo significa che la base è moltiplicata per se stessa tre volte. tre è un numero dispari, quindi si tratta come se fosse alla prima potenza (per il segno!): se vuoi, in maniera più rigorosa possiamo scrivere:
$(1+lnx)^2*(1+lnx)>0$ il primo termine è un quadrato, quindi non è mai negativo; può essere zero, ma per lo stesso valore di x per cui è zero anche il secondo fattore, quello senza l'esponente; può non essere definito, ma anche questo vale per gli stessi valori dell'altro fattore. quindi la disequazione è equivalente a quella molto più semplice: $(1+lnx)>0$ che equivale al sistema:
$x>0$ dato dal dominio di $lnx$
$1+lnx>0 =>lnx > -1 => x>e^(-1)$
l'intersezione delle due soluzioni dà la soluzione della disequazione di partenza: $x>e^(-1)$ ovvero $x>1/e$.
P.S.: il discorso fatto è estendibile a tutti i tipi di funzione:
esempio: $y=(x+2)^3+3x(x-1)+2$ richiede lo svolgimento dei calcoli:
mentre $y=(x^2*(4x-1)^7)/(x+1)^4$ non va svolta: il termine $(4x-1)^7$ va visto come $(4x-1)^6*(4x-1)$ e va applicato lo stesso ragionamento... ciao.
$(1+lnx)^2*(1+lnx)>0$ il primo termine è un quadrato, quindi non è mai negativo; può essere zero, ma per lo stesso valore di x per cui è zero anche il secondo fattore, quello senza l'esponente; può non essere definito, ma anche questo vale per gli stessi valori dell'altro fattore. quindi la disequazione è equivalente a quella molto più semplice: $(1+lnx)>0$ che equivale al sistema:
$x>0$ dato dal dominio di $lnx$
$1+lnx>0 =>lnx > -1 => x>e^(-1)$
l'intersezione delle due soluzioni dà la soluzione della disequazione di partenza: $x>e^(-1)$ ovvero $x>1/e$.
P.S.: il discorso fatto è estendibile a tutti i tipi di funzione:
esempio: $y=(x+2)^3+3x(x-1)+2$ richiede lo svolgimento dei calcoli:
mentre $y=(x^2*(4x-1)^7)/(x+1)^4$ non va svolta: il termine $(4x-1)^7$ va visto come $(4x-1)^6*(4x-1)$ e va applicato lo stesso ragionamento... ciao.
"adaBTTLS":
devi cercare di scrivere nella maniera più semplice possibile, quindi la scomposizione è l'operazione più richiesta. i calcoli vanno svolti quando ci sono delle somme tra i vari termini che possono essere anche potenze: qui hai già dal testo la condizione ideale per partire. un cubo significa che la base è moltiplicata per se stessa tre volte. tre è un numero dispari, quindi si tratta come se fosse alla prima potenza (per il segno!): se vuoi, in maniera più rigorosa possiamo scrivere:
$(1+lnx)^2*(1+lnx)>0$ il primo termine è un quadrato, quindi non è mai negativo; può essere zero, ma per lo stesso valore di x per cui è zero anche il secondo fattore, quello senza l'esponente; può non essere definito, ma anche questo vale per gli stessi valori dell'altro fattore. quindi la disequazione è equivalente a quella molto più semplice: $(1+lnx)>0$ che equivale al sistema:
$x>0$ dato dal dominio di $lnx$
$1+lnx>0 =>lnx > -1 => x>e^(-1)$
l'intersezione delle due soluzioni dà la soluzione della disequazione di partenza: $x>e^(-1)$ ovvero $x>1/e$.
P.S.: il discorso fatto è estendibile a tutti i tipi di funzione:
esempio: $y=(x+2)^3+3x(x-1)+2$ richiede lo svolgimento dei calcoli:
mentre $y=(x^2*(4x-1)^7)/(x+1)^4$ non va svolta: il termine $(4x-1)^7$ va visto come $(4x-1)^6*(4x-1)$ e va applicato lo stesso ragionamento... ciao.
Capisco ti ringrazio davvero in questo modo è estremamente più facile svolgere il tutto
Per questa?
$ln((1-x)/(1+x))>0$
devo semplicemente porre l'argomento del logaritmo >0?
ma nn dovrebbe essere sempre maggiore di 0?
$ln((1-x)/(1+x))>0$
devo semplicemente porre l'argomento del logaritmo >0?
ma nn dovrebbe essere sempre maggiore di 0?
maggiore di 1 (che comprende anche >0): il logaritmo naturale è una funzione strettamente crescente e vale 0 quando l'argomento è =1).
sono contenta di averti semplificato la vita costringendoti a ragionare... ciao.
sono contenta di averti semplificato la vita costringendoti a ragionare... ciao.
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