Un aiuto sulle formule di Gauss - Green?
Ciao a tutti, mi trovo a preparare Analisi II, e sono alle prese con 'ste maledette formule, sembrerà una domanda stupida, ma non riesco proprio a capire quando usare una formula piuttosto che un altra, riuscite a spiegarmelo in poche parole?
Magari con qualche link a esercizi che facciano capire proprio la differenza tra le tre formule...
PS: poi magari posto se riesco degli esercizi che non ho capito..
Magari con qualche link a esercizi che facciano capire proprio la differenza tra le tre formule...
PS: poi magari posto se riesco degli esercizi che non ho capito..
Risposte
Quelle formule, come pure le loro parenti strette formule della divergenza e di Stokes, vanno visualizzate geometricamente sennò non si capisce proprio da dove saltano fuori. Qui trovi parecchi javascript che servono a questo scopo.
Grazie per il link, ora lo guardo 
Comunque non mi serve proprio capire da dove spuntano fuori le formule, più che altro (dato che per il momento devo fare solo lo scritto, poi penserò all'orale) mi serve capire quando usare una oppure le altre, è proprio questo che mi manca...
Grazie per la disponibilità
Comunque non mi serve proprio capire da dove spuntano fuori le formule, più che altro (dato che per il momento devo fare solo lo scritto, poi penserò all'orale) mi serve capire quando usare una oppure le altre, è proprio questo che mi manca...
Grazie per la disponibilità
Le formule di Gauss-Green servono a trasformare un integrale doppio in un integrale curvilineo.Se devi calcolare un integrale doppio su un dominio esso lo trasformi in un integrale da calcolare lungo la curva che delimita tale dominio(detta la frontiera del dominio).Per esempio se devi calcolare un doppio integrale su un dominio delimitato
entro una circonferenza lo trasformi in un singolo integrale sulla curva frontiera del dominio ovvero lungo la circonferenza.Prendi una prima formula:
$ int int_( D)^( ) (delf)/(delx)dxdy= int_(+delD)^( )fdy$:
$ int int_( D)^( ) xy= int int_( )^( ) (delx^2/2y) /(delx)dxdy=int_( \gamma)^( )x^2/2ydy $ ,dove $f=x^2/2$ e D=porzione del cerchio di raggio 1 e centro in O
contenuta nel primo quadrante.la frontiera $\gamma$ e' quindi (orientata positivamente) costituita dal segmento $\gamma_1$ da x=0 a x=1,dalla parte della circonferenza $\gamma_2$ contenuta nel primo quadrante e dal segmento $\gamma_3$ da y=1 a y=0.la curva $\gamma_1$ ha equazione parametrica $\gamma_1=(t,0),t in [0,1]$
$\gamma_2=(cost,sint),t in [0,\pi/2]$ e $\gamma_3=(0,t),t in [0,1]$
$int_( \gamma_1)^( )x^2/2ydy + int_( \gamma_2)^( )x^2/2ydy +int_( \gamma_3)^( )x^2/2ydy $
Si ha per $\gamma_1,(x=t,y=0) ;( dx=dt,dy=0)$ con $x in [0,1]$ ,per $\gamma_2,(x=cost,y=sint) ; (dx=dcost,dy=dsint)$ con $t in [0,\pi/2]$ e per
$\gamma_3,(x=0,y=t):(dx=0,dy=dt)$ con $ t in [0,1]$
per la prima curva $dy=0$ per cui si annulla per la terza x=0 per cui si annulla mentre per la seconda
$int_( \gamma_2)^( )(cost)^2/2sintdsint$.
entro una circonferenza lo trasformi in un singolo integrale sulla curva frontiera del dominio ovvero lungo la circonferenza.Prendi una prima formula:
$ int int_( D)^( ) (delf)/(delx)dxdy= int_(+delD)^( )fdy$:
$ int int_( D)^( ) xy= int int_( )^( ) (delx^2/2y) /(delx)dxdy=int_( \gamma)^( )x^2/2ydy $ ,dove $f=x^2/2$ e D=porzione del cerchio di raggio 1 e centro in O
contenuta nel primo quadrante.la frontiera $\gamma$ e' quindi (orientata positivamente) costituita dal segmento $\gamma_1$ da x=0 a x=1,dalla parte della circonferenza $\gamma_2$ contenuta nel primo quadrante e dal segmento $\gamma_3$ da y=1 a y=0.la curva $\gamma_1$ ha equazione parametrica $\gamma_1=(t,0),t in [0,1]$
$\gamma_2=(cost,sint),t in [0,\pi/2]$ e $\gamma_3=(0,t),t in [0,1]$
$int_( \gamma_1)^( )x^2/2ydy + int_( \gamma_2)^( )x^2/2ydy +int_( \gamma_3)^( )x^2/2ydy $
Si ha per $\gamma_1,(x=t,y=0) ;( dx=dt,dy=0)$ con $x in [0,1]$ ,per $\gamma_2,(x=cost,y=sint) ; (dx=dcost,dy=dsint)$ con $t in [0,\pi/2]$ e per
$\gamma_3,(x=0,y=t):(dx=0,dy=dt)$ con $ t in [0,1]$
per la prima curva $dy=0$ per cui si annulla per la terza x=0 per cui si annulla mentre per la seconda
$int_( \gamma_2)^( )(cost)^2/2sintdsint$.
mi sembra un'ottima spiegazione, serviva anche a me questo chiarimento. grazie
salve vorrei un piccolo chiarimento...in base a quale criterio si sceglie f nelle formule di gauss green?
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