Un aiuto per risolvere un limite

[Salvo_76]

Salve ragazzi. Vi chiedo gentilmente un aiuto per la soluzione del seguente limite:




la soluzione è " e^-3".

Ho provato intanto a ricondurlo al limite notevole "e" con un cambio di variabile, ponendo Y=1/(x+1) in modo che se "x" tende a "-1" "Y" tende ad infinito, ma poi non riesco a ricondurlo alla soluzione.

Potreste darmi una mano ? Grazie.

[Lorin1]

Ciao e benvenuto nel forum, prima di qualunque cosa leggi il regolamento del forum e impara ad usare i codici per esprimere le formule, in questo tutto sarà più facile.

[Salvo_76]

grazie per il benvenuto. chiedo scusa ma sinceramente non ho ben capito come scrivere quel limite. data l'urgenza della richiesta mi sembrava più chiaro postare una piccola immagine, anche per non appesantire il forum.

anche una traccia per me è importante, non chiedo tutta la soluzione.

grazie ancora.

[Lorin1]

Ti riporto il link del topic che devi leggere http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

Per quanto riguarda il limite io direi di iniziare ad applicare la nota formula $f(x)^(g(x))=e^(g(x)logf(x))$

[pater46]

Aggiungo all'ottimo suggerimento di Lorin quello di traslare le ascisse ponendo $X = x+1$

Cosìcchè per $ x-> -1 $, $X -> 0$ e magari ti rende più facile vedere le cose e ricondurti a vari limiti notevoli..

[Salvo_76]

ragazzi, vi ringrazio veramente di cuore. erano due giorni che ci sbattevo la testa. bastava usare la formula suggerita da Lorin (non mi è proprio venuto in mente di provarla, la miseriaccia...), poi applicare de l'hopital all'esponente e passare a limite i singoli "pezzi".

grazie anche a te pater anche se non è stato necessario fare il cambio di variabile.

p.s.: pater, mi sa che abbiamo in comune la passione per il metal

[Lorin1]

bene mi fa piacere che tu abbia risolto il tuo problema, anche se, ad una prima occhiata, forse facendo il cambio di variabile e applicando qualche limite notevole potevi risolvere quel limite più velocemente ed elegantemente.

[Salvo_76]

si, probabilmente hai ragione. domani a mente più fresca vedo se trovo una soluzione più elegante. per intanto, sono felice di averne trovata una, non riuscivo a venirne a capo.