Ultimo limite dell'anno.

[mrOrange11]

Buona sera a tutti, mi sono imbattuto in un limite che non riesco a risolvere:

$ lim_(x -> 0) ((e^(x^2)-e^(sin^2x))(sqrt(1-x^2)-cosx))/(x^4(x arctan x -ln(1+x^2) $

potete dirmi fino a quale $ o(x) $ arrivare? io ho provato con $ o(x^8) $ ma vengono fuori dei fattoriali grossotti (che poi non conto perchè con i vari prodotti divetano con l'esponente maggio di $ x^8 $). Non sono molto preparato sugli asintotici, quindi magari ci sono, ma sinceramente non ne ho visti....
Grazie mille e buon anno!!

[mrOrange11]

ciao e grazie della riposta! la prima volta anche io avevo sviluppato a $ o(x^4 ) $, ma poi sotto arrivavo come te ad avere due prodtti $ x^4 x^4 $ con $ o(x^4) $ e non sapevo come andaree avanti! potresti spiegarmi come si fa? (il tuo penultimo pasaggio, quel raccoglimento). Grazie mille.

[mrOrange11]

tutto chiaro, solo che io da solo non sarei arrivato a vedere una cosa del genere. La mia professoressa ci ha spiegato come risolverli troppo in modo meccanico a mio avviso, quindi tante piccolezze non riesco a vederle....
grazie mille e buon anno!!