Ulteriore curiosità sulle equazioni differenziali
Ultimamente mi stavo chiedendo se è possibile parlare anche di
equazioni differenziali vettoriali
equazioni differenziali complesse
equazioni differenziali vettoriali complesse
Magari non ho usato i termini giusti ma penso che abbiate capito cosa intendevo dire. Se poi la risposta è affermativa e se gentilmente potreste fornirmi qualche link o qualche riferimento bibliografico dove poter approfondire ve ne sarei grato.
Vi ringrazio anticipatamente
equazioni differenziali vettoriali
equazioni differenziali complesse
equazioni differenziali vettoriali complesse
Magari non ho usato i termini giusti ma penso che abbiate capito cosa intendevo dire. Se poi la risposta è affermativa e se gentilmente potreste fornirmi qualche link o qualche riferimento bibliografico dove poter approfondire ve ne sarei grato.
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Forse intendi semplicemente sistemi di equazioni differenziali.
"Luca.Lussardi":
Forse intendi semplicemente sistemi di equazioni differenziali.
Non proprio. Mi stavo semplicemente chiedendo se, in un'equazione differenziale, la funziona incognita invece di essere una normale funzione reale di variabile reale sia invece una funzione vettoriale, oppure una funzione a valori complessi [di variabile reale o complesa] oppure ancora una funzione vettoriale a valori complessi
Appunto, ti viene un sistema, quello che dicevo io.
"Luca.Lussardi":
Appunto, ti viene un sistema, quello che dicevo io.
Viene davvero fuori un sistema? Quindi se non ho capito male, almeno a livello intuitivo un qualunque sistema di equazioni differenenziali lo posso pensare come ""il metodo"" per risolvere un'equazione differenziale vettoriale?
Un sistema di equazioni differenziali è un'equazione vettoriale camuffata; tieni conto che tutte le operazioni si fanno componente per componente.
"Luca.Lussardi":
equazione vettoriale camuffata
Bellissima quest'espressione
Si in effetti è verissimo, non ci avevo mai riflettuto sopra a fondo ma tutte le operazioni sui vettori [comprese derivazione e integrazione] avvengono componente per componente e quindi un'equazione differenziale vettoriale da origine ad un sistema di equazioni differenziali.
Ma nel caso di vettori complessi e nel caso delle funzioni [reali o complesse] a valori complessi cosa cambia? Viene ugualmente fuori un sistema?
Se la funzione è a valori complessi ma definita su $\RR$ è tutto come sopra. Diverso è il caso della funzione definita su un aperto di $\CC$; in tal caso l'analisi non è reale ma complessa.
"Luca.Lussardi":
Se la funzione è a valori complessi ma definita su $\RR$ è tutto come sopra. Diverso è il caso della funzione definita su un aperto di $\CC$; in tal caso l'analisi non è reale ma complessa.
E in quest'ultimo caso come si procede? [non sò praticamente nulla di analisi complesa
]Se magari è troppo complessa la cosa da spiegare in questa sede, potresti gentilmente fornirmi un qualche link dove poter approfondire?
Le equazioni differenziali per funzioni olomorfe non sono bene dove trovano collocazione, forse la parola giusta è sistemi differenziali esterni.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo