Uguaglianza trigonometrica

[MrMojito]

Salve a tutti, nel mezzo di una dimostrazione molto lunga mi manca un passaggio che non riesco a spiegare ( nonostante Wolfram lo verifichi.

Come faccio a dimostrare che

\(\displaystyle 1/cos^2x = 1 + sen^2x + sen^2x * tan^2x \)

Ho provato a passare per secanti per esponenziali ma non ce ne salto fuori. Eppure wolfram alpha dice che l'uguaglianza è verificata.

[kobeilprofeta]

$1+(1-cos^2x)+(1-cos^2x)*(1-cos^2x)/(cos^2x)=2-cos^2x+frac{1-2cos^2x+cos^4x}{cos^2x}=frac{(2-cos^2x)*cos^2x+1-2cos^2x+cos^4x}{cos^2x}$....
ora concludi

[MrMojito]

Grazie mille era molto più facile di quanto pensassi... mi sento molto stupido in questo momento

[kobeilprofeta]

De nada

[ot]non sentirti stupido. Se cerchi nei miei messaggi, ho chiesto cose molto piú stupide di queste... Succede a volte di bloccarci... a noi umani -.-[/ot]

[axpgn]

C.E. $(cos(x))^2!=0$

$1/(cos(x))^2=1+(sin(x))^2+(sin(x))^2*(tan(x))^2$

$1=(cos(x))^2+(sin(x))^2*(cos(x))^2+(sin(x))^2*(tan(x))^2*(cos(x))^2$

$1-(cos(x))^2=(sin(x))^2*(cos(x))^2+(sin(x))^4$

$(sin(x))^2=(sin(x))^2*(cos(x))^2+(sin(x))^4$

se $(sin(x))^2=0$ è verificata

se $(sin(x))^2!=0$ allora $1=(cos(x))^2+(sin(x))^2$ ed è verificata

Cordialmente, Alex