Uguaglianza di Plancharel

[serbring]

Ragazzi ho delle difficoltà nel fare questo esercizio....

Utilizzando l'uguaglianza di Plancharel si calcoli il seguente integrale

integrale che va da -inf a +inf di t^-2*(sen(t))^2*(cos(t))^4*dt

Vi ringrazio!!!

[Andrea2976]

Ciao,

ma la difficoltà sta nel fatto che non capisci come applicare la formula o nel seguente calcolo dell'integrale?

[Kroldar]

premetto di averla sempre conosciuta come uguaglianza di Plancherel... essa dice che:
Per ogni $x in L^2(RR) nn L^1(RR)$, risulta $F[x] in L^2(RR)$ e $(||F[x]||_2)^2=2pi(||x||_2)^2$

Osserviamo che $x(t)=(sint(cost)^2)/t=(sin(2t)cost)/(2t) in L^2(RR)$
Trasformando $x(t)$ otteniamo $X(omega)=1/8(rect((omega-1)/4)+rect((omega+1)/4))$, la cui energia è pari a $3/16$, dunque l'energia di $x(t)$, ovvero $int_(-oo)^(+oo) ((sint)^2(cost)^4)/(t^2) dt$ è uguale a $3/(32pi)$

[serbring]

mmm...mi sembra abbastanza chiaro...il mio problema era più che altro nel trasformare la funzione in fourier.....Vi ringrazio. CIAO!