Uffy...integrali per parti

[pepy86]

ho da usare la formula dell'integrale epr parti per risolvere alcuni integrali ma non la trovo molto chiara...qualcuno potrebbe spiegarmi le modalità di utilizzo di questa formula?
cosa chiamo g(x) o f(x)?mi ci confondo sempre....e poichè ho trovato formule diverse, qualcuno potrebbe indicarmi quale è quella giusta?

grazie.....domani ho il compitino

[cavallipurosangue]

Ascolta quella formula alla fine vuole dire che, se puoi considerare la funzione di partenza come prodotto di due funzioni, allora ne devi integrare una e derivare un'altra a seconda di quello che ti fa più comodo ovviamente. Ciò deve esser fatto secondo una regola che può esser scritta in tanti modi ma alla fine vuol dire la stessa cosa, non ti focalizzare su cosa sia la f o cosa la g, l'importante è che tu sappia quale integrare e quale derivare rispettando la regola ovviamente.
Essa deriva dalla formula di Leibniz (ossia quella del prodotto delle derivate): $D(f(x)\cdotg(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
Passando agli integrali si ha:
$\int(D(f(x)\cdotg(x))dx=\intf'(x)g(x)dx+\intf(x)g'(x)dx=>\intf(x)g'(x)dx=f(x)\cdotg(x)-\intf'(x)g(x)dx$
Ecco qua.

[pepy86]

grazie...in realtà non è che non la ho capita..mi confondo soltanto un po...d'altronde anche la paura fa il suo effetto il giorno prima....chi non ha paura di un compitino?

beh io si......grazie mille...ciao

[Camillo]

Un esempio semplice semplice , metti di dover calcolare questo integrale :

$int lnx*dx$
dirai, ma dove sono le due funzioni ? io ne vedo una : esatto ma poichè la derivata di x è : 1 puoi pensare a quell'integrale così ( con Dx indico la derivata di x ) :
$int (Dx)*ln x *dx $ adesso applicando la regola come ha descritto cavallipurosangue avrai :
$int (Dx)*ln x*dx = x*ln x -int x*(1/x)*dx = x*ln x- int dx = x*ln x -x +c .
In questo caso $f(x ) = ln x ; g(x ) = x $.
Un altro semplice integrale da calcolare con lo stesso metodo è : $int x*sin x*dx$ ,considera $sinx $ come la derivata di $ -cos x$ etc.
Camillo