Tutto sul Numero $K in ZZ$_trigonometria_
Salve;
Apro questo nuovo thread per chiedere agli esperti ,matematici in senso lato, una spiegazione discretamente comprensibile su questa entità che spesso e volentieri viene appiccicata quà e la nell'uso comune delle risoluzioni di disequazioni trigonometriche...
riguardo al cerchio,"che sto ristudiando" cos'è k ?
Grazie.
Cordiali saluti.
Apro questo nuovo thread per chiedere agli esperti ,matematici in senso lato, una spiegazione discretamente comprensibile su questa entità che spesso e volentieri viene appiccicata quà e la nell'uso comune delle risoluzioni di disequazioni trigonometriche...
riguardo al cerchio,"che sto ristudiando" cos'è k ?
Grazie.
Cordiali saluti.
Risposte
Un pochino vasta (credo) come domanda...
Collegando le cose che leggo nella tua domanda "disequazioni trigonometriche", credo il $k$ è inteso semplicemente come indice per comprendere i periodi nella soluzione di una disequazione trigonometrica.
RIparto da zero (altrimenti faccio solamente confusione): premetto che spiegherò a parole mie e quindi invito chiunque a correggermi
Il problema è quello di determinare la soluzione di una disequazione trigonometrica. Le funzioni trigonometriche sono periodiche, cioè $f(x+T)=f(x)$, in altre parole - come dicevano i professori alle superiori - si ripetono come andamento e basta studiarle in $[0,T]$ (o, in generale in $[a,a+T]$ per poi estenderle a $RR$.
Tuttavia, il fatto che sono periodiche ci semplifica (in teoria
) il loro studio, ma non vuol dire che - riducendoci ad un intervallo - tutto il resto non lo consideriamo.
La periodicità, però, basta ricordarsela al momento di dare la soluzione, per questo entra in gioco quel $k\in ZZ$: in questo modo si includono "tutte" le soluzioni. Quelle che si sono trovate sono quelle della $f$ studiata nell'intervallino e, per includere tutto il resto, si inserisce il parametro $k$ che, al suo variare, racchiude tutte le altre soluzioni non contemplate nello studio ma che ci sono ugualmente a causa della periodicità.
Esempio (banale) $f(x)=\sin (x)$; voglio sapere dove $\sin (x)\ge 0$.
Dato che il seno ha periodo $2\pi$, studio la disequazione in $[o,2\pi]$ e la soluzione è $0\le x\le \pi$. Sappiamo però che non è finita qui perché, in ogni intervallo di ampiezza $2\pi$ il seno ripete il suo andamento ed occorre aggiungere questo fatto.
La soluzione, dunque, diventa $0+k(2\pi)\le x \le \lpi + k(2\pi)$ con $k\in ZZ$ e, dunque, $2k\pi \le x \le (2k+1)\pi$ come si vede comunemente scritto.
Spero di essere stato chiaro (almeno un minimo ). Ciao
[Per il cerchio, ora non mi viene in mente di cosa stai parlando e purtroppo non posso pensarci molto perché tra poco ho lezione
].
Forse possono essere utili:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_periodica
http://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_function -> molto meglio di quello sopra: è l'equivalente inglese
Collegando le cose che leggo nella tua domanda "disequazioni trigonometriche", credo il $k$ è inteso semplicemente come indice per comprendere i periodi nella soluzione di una disequazione trigonometrica.
RIparto da zero (altrimenti faccio solamente confusione): premetto che spiegherò a parole mie e quindi invito chiunque a correggermi
Il problema è quello di determinare la soluzione di una disequazione trigonometrica. Le funzioni trigonometriche sono periodiche, cioè $f(x+T)=f(x)$, in altre parole - come dicevano i professori alle superiori - si ripetono come andamento e basta studiarle in $[0,T]$ (o, in generale in $[a,a+T]$ per poi estenderle a $RR$.
Tuttavia, il fatto che sono periodiche ci semplifica (in teoria
) il loro studio, ma non vuol dire che - riducendoci ad un intervallo - tutto il resto non lo consideriamo.La periodicità, però, basta ricordarsela al momento di dare la soluzione, per questo entra in gioco quel $k\in ZZ$: in questo modo si includono "tutte" le soluzioni. Quelle che si sono trovate sono quelle della $f$ studiata nell'intervallino e, per includere tutto il resto, si inserisce il parametro $k$ che, al suo variare, racchiude tutte le altre soluzioni non contemplate nello studio ma che ci sono ugualmente a causa della periodicità.
Esempio (banale) $f(x)=\sin (x)$; voglio sapere dove $\sin (x)\ge 0$.
Dato che il seno ha periodo $2\pi$, studio la disequazione in $[o,2\pi]$ e la soluzione è $0\le x\le \pi$. Sappiamo però che non è finita qui perché, in ogni intervallo di ampiezza $2\pi$ il seno ripete il suo andamento ed occorre aggiungere questo fatto.
La soluzione, dunque, diventa $0+k(2\pi)\le x \le \lpi + k(2\pi)$ con $k\in ZZ$ e, dunque, $2k\pi \le x \le (2k+1)\pi$ come si vede comunemente scritto.
Spero di essere stato chiaro (almeno un minimo
). Ciao[Per il cerchio, ora non mi viene in mente di cosa stai parlando e purtroppo non posso pensarci molto perché tra poco ho lezione
].Forse possono essere utili:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_periodica
http://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_function -> molto meglio di quello sopra: è l'equivalente inglese
Grazie Zero...
A tal proposito vorrei lasciare un link che ho trovato utilissimo per chi si addentra nella risoluzione di esercizi nello specifico disequazioni trigonometriche.
non è molto approfondito ma è chiaro a mio parere...
http://www.itiseuganeo.it/materiale/mat ... etria1.pdf
voi che ne dite?
A tal proposito vorrei lasciare un link che ho trovato utilissimo per chi si addentra nella risoluzione di esercizi nello specifico disequazioni trigonometriche.
non è molto approfondito ma è chiaro a mio parere...
http://www.itiseuganeo.it/materiale/mat ... etria1.pdf
voi che ne dite?
Devo ammettere che ho capito ben poco del tuo problema... soprattutto che cosa c'entra $k$?
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