Trucchetti algebrici per riconduzione ad integrale notevole

[koloko]

Sto risolvendo l'integrale
http://i.imgur.com/2O6dXCJ.jpg
Tuttavia vorrei capire il meccanismo dietro a questo trucchetto algebrico [tex]-x^{2}+4x+5=-(x-2)^{2}+9[/tex] perché se imparo questo a memoria, poi la prima volta che cambiano i numeri sto punto ed a capo.

Grazie

[Lo_zio_Tom]

dato un trinomio $ax^2+bx+c$

con $Delta<0$ è sempre possibile trasformarlo in somma di due quadrati nel seguente modo:

$ax^2+bx+c=1/(4a){4a^2x^2+4abx+4ac+b^2-b^2}=1/(4a){(2ax+b)^2+(-Delta)}$


con $Delta>0$ è sempre possibile trasformarlo in differenza di due quadrati nel seguente modo:

$ax^2+bx+c=1/(4a){4a^2x^2+4abx+4ac+b^2-b^2}=1/(4a){(2ax+b)^2-(Delta)}$

[koloko]

"tommik":dato un trinomio $ax^2+bx+c$

con $Delta<0$ è sempre possibile trasformarlo in somma di due quadrati nel seguente modo:

$ax^2+bx+c=1/(4a){4a^2x^2+4abx+4ac+b^2-b^2}=1/(4a){(2ax+b)^2+(-Delta)}$


con $Delta>0$ è sempre possibile trasformarlo in differenza di due quadrati nel seguente modo:

$ax^2+bx+c=1/(4a){4a^2x^2+4abx+4ac+b^2-b^2}=1/(4a){(2ax+b)^2-(Delta)}$

Ha un nome questa forma?

[orsoulx]

"Caterpillar":Ha un nome questa forma?

Completamento del quadrato (di un binomio).
Ciao
B.