Troviamo la f

[dennysmathprof]

Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "

Troviamo la f, se f una funzione derivabile [tex]f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R , (f '(x))^{2}=f(x)[/tex]

[dan952]

Derivando si ha $ 2f''(x)f'(x)=f'(x) rArr f''(x)=1/2 $ da cui si ricava integrando due volte $ f(x)=x^2/4 $.

[Rigel1]

A parte la soluzione identicamente nulla, abbiamo tutte le soluzioni del tipo \(f_c(x) := (x-c)^2/4\), \(c\in\mathbb{R}\),
quelle del tipo
\[
f(x) = \begin{cases}
0, & \text{se}\ x\leq c,\\
f_c(x), &\text{se}\ x > c,
\end{cases}
\qquad
f(x) = \begin{cases}
0, & \text{se}\ x\geq c,\\
f_c(x), &\text{se}\ x < c,
\end{cases}
\]
e infine quelle con doppio raccordo
\[
f(x) = \begin{cases}
f_a(x), &\text{se}\ x < a,\\
0, & \text{se}\ x\in [a,b],\\
f_b(x), &\text{se}\ x > b,
\end{cases}
\qquad \forall a\leq b.
\]