Trovare volume di porzione di spazio

[morandello]

Ciao a tutti, il problema su cui ho delle difficoltà è di analisi in tre dimensioni, quindi mi scuso se ho sbagliato location!!

l'esercizio chiede di calcolatre a<0 tale che il volume di:

R={(x,y,z) : x^2+y^2
sia uguale a 8/9*pi

ho pensato che per risolvere l'esercizio si debba calcolare il volume in funzione di a e poi porre V(a)=8/9*pi

il problema è che non so come determinare il volume V(a)!!!
Cioè, so che basta calcolare l'integrale iterato sulle tre dimensioni, però non saprei che estremi di integrazione dare per dx e dy!!!

qualcuno potrebbe aiutarmi?

[Raptorista1]

Dunque, hai provato qualcosa?
Il volume che devi calcolare come è fatto? Che forma ha?

P.s. usa le formule!

[matheuz]

Ciao! ma pensa te....ho il tuo stesso problema!! e anch'io ho "pensato" di risolverlo in funzione del parametro "a" (finora con scarsi risultati). Intanto è cosa buona e giusta correggerti: il parametro è a>0
In risposta a raptorista, provo a postare un'immagine

in pratica noi dobbiamo calcolarci il parametro "a" tale che quel volumetto costituito dalla "fetta" di paraboloide risulti 8π/9.
Finora non sono riuscito a trovare il dominio D su cui calcolare l'integrale doppio in dxdy....

[morandello]

si che stupido, a deve essere maggiore di zero!!!
ahahaha, che fortuita coincidenza!!!!
ma quindi tu dici che l'integrale lo dovremmo fare doppio anzichè triplo?
un volume non è in 3 dimensioni?

[matheuz]

No no...l'integrale da calcolare è triplo! Poi espliciti su dz l'integrale di 1dz (con estremi le funzioni date) e ti calcoli l'integrale doppio risultante! Il problema era trovare l'insieme D di x,y (che in pratica è la proiezione della sezione del paraboloide "tagliato" sul piano xy) e quindi gli intervalli di x e y (che corrispondevano poi agli estremi d'integrazione dell'integrale doppio).
Se domani sei in aula ci vediamo così ti spiego meglio...