Trovare valori di k in una equazione
ho la seguente equazione:
$ x^2 - (1.7-k)x+0.7-0.6k$
come si trovano i valori di $k$ per cui tutte le radici dell'equazione si trovano sempre all'interno del cerchio di raggio 0.5?
$ x^2 - (1.7-k)x+0.7-0.6k$
come si trovano i valori di $k$ per cui tutte le radici dell'equazione si trovano sempre all'interno del cerchio di raggio 0.5?
Risposte
Mi spiace dirtelo così, ma quella postata non è un'equazione... 
Questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=0$[/tex], è un'equazione; ma anche questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=3718$[/tex], è un'equazione; e pure questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=e^\pi x-\sqrt{17}$[/tex], è un'equazione; ed infine questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=\tanh \sqrt[11]{x^3-\log x}$[/tex], è un'equazione... Quale di queste (o delle infinite altre che possono venire formate) è "l'equazione" cui ti riferisci?
Se, come credo, tu ti stia riferendo alla prima, cioè [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=0$[/tex], per dimostrare che tutte le sue soluzioni (che al massimo sono due distinte) stanno nel cerchio del campo complesso di raggio [tex]$\frac{1}{2}$[/tex] basta calcolarle esplicitamente con la formula risolutiva, determinarne il modulo [tex]$\rho(k)$[/tex] (oppure i moduli [tex]$\rho_1(k),\rho_2(k)$[/tex], se hai radici reali distinte) ed imporre la condizione [tex]$\rho (k)<\frac{1}{2}$[/tex]: fatto ciò, risolvi rispetto a [tex]$k$[/tex] la disequazione ed hai finito.
Questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=0$[/tex], è un'equazione; ma anche questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=3718$[/tex], è un'equazione; e pure questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=e^\pi x-\sqrt{17}$[/tex], è un'equazione; ed infine questa, [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=\tanh \sqrt[11]{x^3-\log x}$[/tex], è un'equazione... Quale di queste (o delle infinite altre che possono venire formate) è "l'equazione" cui ti riferisci?
Se, come credo, tu ti stia riferendo alla prima, cioè [tex]$x^2-(1.7-k)x+0.7-0.6k=0$[/tex], per dimostrare che tutte le sue soluzioni (che al massimo sono due distinte) stanno nel cerchio del campo complesso di raggio [tex]$\frac{1}{2}$[/tex] basta calcolarle esplicitamente con la formula risolutiva, determinarne il modulo [tex]$\rho(k)$[/tex] (oppure i moduli [tex]$\rho_1(k),\rho_2(k)$[/tex], se hai radici reali distinte) ed imporre la condizione [tex]$\rho (k)<\frac{1}{2}$[/tex]: fatto ciò, risolvi rispetto a [tex]$k$[/tex] la disequazione ed hai finito.
$x_{1,2} = \frac{(1.7-k) \pm \sqrt{k^2 - k +0.1}}{2}$
si fino a qui ci ero arrivato, il problema è per calcolare il modulo, non sapendo a priori la natura delle radici, devo studiare separatamente i vari casi?cioè trovare per quali k ci sono radici reali distinte e poi calcolare i due moduli?idem per le complesse coniugate?
si fino a qui ci ero arrivato, il problema è per calcolare il modulo, non sapendo a priori la natura delle radici, devo studiare separatamente i vari casi?cioè trovare per quali k ci sono radici reali distinte e poi calcolare i due moduli?idem per le complesse coniugate?
Esatto.
allora ho trovato:
radici complesse per $ 0.110.88$ si ha modulo < 0.5 per $ 0.88
io ho concluso che per $ 0.745
qualcuno se ha tempo potrebbe anche controllarmi i calcoli se sono corretti.grazie.
radici complesse per $ 0.11
io ho concluso che per $ 0.745
qualcuno se ha tempo potrebbe anche controllarmi i calcoli se sono corretti.grazie.
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