Trovare sup e inf della funzione

[briguz]

Dato insieme A = [x^2 + y^2 <= 9 e x^2 + y^2 - 2x >= 0] e f(x,y) = (x + y) trovare sup e inf di f ?

Inizialmente che condizione devo verificare?
Per certo so che devo calcolare il lagrangiano su A quindi: L1 = f(x,y) - m (x^2 + y^2 - 9) e L2 = f(x,y) - m (x^2 + y^2 - 2x) e mettendo poi a sistema trovo i valori di x e y ...

Dopo come procedo ???

[Antimius]

Quell'insieme è un compatto, quindi intanto sup e inf coincidono con max e min. Per l'interno dell'insieme svogli la solita analisi con l'hessiano. Poi ti rimangono da studiare massimi e minimi vincolati sulla frontiera (che è costituita da due componenti connesse), che puoi determinare grazie al metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
E' una procedura standard, non credo di aver capito il tuo dubbio.

[briguz]

Praticamente ho svolto il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e sono arrivato ad ottenere le coppie di punti (3/(2^1/2), 3/(2^1/2)), (- 3/(2^1/2), - 3/(2^1/2)), ( (2 +(2^1/2))/2, 1/(2^1/2)) e ( (2 - (2^1/2))/2, - 1/(2^1/2)). Però nessuno di questi coincide con inf e sup indicato nella soluzione, e cioè: sup f= 3*(2^1/2) inf f= -3*(2^1/2)

[Antimius]

Ma hai controllato anche all'interno del dominio? Con i moltiplicatori di Lagrange controlli soltanto sulla frontiera.