Trovare quale dei seguenti punti è parallelo al piano tangente (funzione di due variabili)

[cri981]

data la funzione f(x,y)=x-2y^2, x,y $ in R^2$ stabilire quale dei seguenti punti è parallelo al piano tangente al grafico di f nel punto p=(1,-1,-1)

1) 2x-8y+4=2z
2)x+4y=z
3)2x-4y+2=-z
4)x-5y+2=-z

svolgimento:
calcolo il piano tangente
calcolo le derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y della funzione.
applico la formula:
$ z=f(x0,y0)+fprimex(x0,y0)(x-x0)+fprimey(x0,y0)(y-y0) $
effettuando le sostituzioni ottengo: z=x+4y+2

arrivato a questo punto come verifico che le equazioni proposte siano parallele al piano tangente?
grazie

[l'abatefarina]

il piano che hai trovato è $x+4y-z=-2$

ovviamente il piano $x+4y-z=0$ è parallelo a quello che hai trovato perchè il sistema costituito dalle due equazioni è platealmente impossibile

[gugo82]

Cosa vuol dire che "un punto è parallelo ad un piano"?

[l'abatefarina]

intendeva,almeno credo, il piano del punto 1),2).....

[cri981]

ciao l'abatefarina,
grazie per la risposta ora mi è chiaro

"gugo82":Cosa vuol dire che "un punto è parallelo ad un piano"?

ciao gugo82 l'esercizio intende le opzioni 1,2,3,4 anche io quando l'ho letto la prima volta ero un po confuso

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98": l'esercizio intende le opzioni 1,2,3,4 anche io quando l'ho letto la prima volta ero un po confuso

Mah, comunque sarebbe stato molto più chiaro e corretto con la parola "piani" al posto della parola "punti":

Data la funzione $f(x,y)=x-2y^2 $, $(x,y) \in \RR^2 $ stabilire quale dei seguenti piani è parallelo al piano tangente al grafico di $f$ nel punto $P(1,-1,-1)$:

1) $2x-8y+4=2z $
2) $x+4y=z $
3) $2x-4y+2=-z $
4) $x-5y+2=-z $

[gugo82]

"cri98":[quote="gugo82"]Cosa vuol dire che "un punto è parallelo ad un piano"?

ciao gugo82 l'esercizio intende le opzioni 1,2,3,4 anche io quando l'ho letto la prima volta ero un po confuso[/quote]
In questi casi c’è una sola cosa da fare: tirare il testo dell’esercizio dietro la testa dell’estensore… Ma violentemente proprio.