Trovare l'equazione del piano tangente

[cri981]

data l'equazione sqrt(x^2+y^2)+6z+xyz+1=0 trovare l'equazione del piano tangente a S nel punto regolare (3,-4,1).
1)$4x-17y-15z=65$
2)$12x+12y-10z+22=0$
3)$17x-11y+30z=125$
4)$7x+5y-24z+23=0$

la prima cosa da fare e calcolare le derivate parziali rispetto a x,y e z.

$fx(x,y,z)=x/sqrt(x^2+y^2)+yz$
$fy(x,y,z)=y/sqrt(x^2+y^2)$
$fz(x.y,z)=6+xy$

$gx(x0,y0,z0)(x-x0)+gy(x0,y0,z0)(y-y0)+gz(x0,y0,z0)(z-z0)=0$
applicando la formula ottengo:
$-17/5(x-3)-4/5(y+4)-6(z-1)=0$
$-17/5x+51/5-4/5y-16/5-6z+6=0$
$-17/5x-4/5y-6z=-51/5+16/5-6$
effettuando i calcoli ottengo:
$17x+4y+30z=65$

il risultato ottenuto non equivale a nessuna delle opzione proposte, quindi i casi sono due ho o sbagliato io i conti o le soluzioni sono errate?

Grazie

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":quindi i casi sono due ho o sbagliato io i conti o le soluzioni sono errate

Secondo me la prima che hai detto...

[cri981]

ok, dove devo correggere?

[pilloeffe]

$ f_y(x,y,z)=y/sqrt(x^2+y^2) + xz $

Mi risulta corretta la risposta 3).

[cri981]

ciao, pilloeffe
adesso torna anche a me.
grazie