Trovare la retta tangente al grafico dell integrale
salve ragazzi,ho da fare questo esercizio ma non so da dove iniziare. Determinare l'equazione della retta tangente nel punto x0 = 1 al grafi co della funzione $G(x)= int ((s-1)^2)^(1/3)*ds$ con estremi di integrazione (non so come metterli) inferiore : $log x$ e superiore: $sqrtx$.
Io ho pensato di risolvere prima l'integrale facendo così:$int (s-1)^(2/3) ds $ sostituisco t a $s-1$ e l integrale diventa $(t^(5/3)/(5/3))$ poi devo risostituire a t il suo valore $((s-1)^(5/3))/(5/3)$ quindi mettendo gli estremi di integrazione dovrebbe uscire se nn ho sbagliato nulla $ ((sqrt x-1)^(5/3))/(5/3)-((logx-1)^(5/3))/(5/3)$. Arrivato a questo punto non saprei più cosa fare.....aiuto!!!
Io ho pensato di risolvere prima l'integrale facendo così:$int (s-1)^(2/3) ds $ sostituisco t a $s-1$ e l integrale diventa $(t^(5/3)/(5/3))$ poi devo risostituire a t il suo valore $((s-1)^(5/3))/(5/3)$ quindi mettendo gli estremi di integrazione dovrebbe uscire se nn ho sbagliato nulla $ ((sqrt x-1)^(5/3))/(5/3)-((logx-1)^(5/3))/(5/3)$. Arrivato a questo punto non saprei più cosa fare.....aiuto!!!
Risposte
ma vedi!!! quindi nel mio caso avrei dovuto semplicemente fare così:$ y=(xo-1)^(2/3)+( ((xo-1)^(5/3))/(5/3))*(x-xo)$ sostituendo 1 a xo ottengo $y=0$
Scusami la domanda stupida,ma quindi gli estremi di integrazione non li prendo proprio in considerazione?e poi,son passato da s a x,xkè nella traccia c'era sta s se potevano mettere fin da subito la x?
Scusami la domanda stupida,ma quindi gli estremi di integrazione non li prendo proprio in considerazione?e poi,son passato da s a x,xkè nella traccia c'era sta s se potevano mettere fin da subito la x?
ok,capì!! grazie x l aiuto!!
Scusami, ma non mi è chiaro una cosa. L'integrale è:
$g(x):=\int_{log(x)}^{\sqrt(x)}(s-1)^(2/3) ds$?
In questo caso , dopo aver fatto alcune considerazioni sul dominio (tu!
), il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto $x_0$ è dato da:
$g'(x_0)= ((\sqrt(x)-1)^(2/3)* \frac{d \sqrt(x)}{dx}- (log(x)-1)^(2/3)* \frac{d \log(x)}{dx})_{x=x_0}$
Infine la retta è:
$r(x)= g'(x_0)(x-x_0)+g(x_0)$
Ti consiglio di leggere http://www.matematicamente.it/forum/studio-della-funzione-integrale-i-vi-t25340.html. E' un bellissimo post di Camillo e fa al caso tuo
Se riscontrate errori fatemelo sapere
$g(x):=\int_{log(x)}^{\sqrt(x)}(s-1)^(2/3) ds$?
In questo caso , dopo aver fatto alcune considerazioni sul dominio (tu!
), il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto $x_0$ è dato da:$g'(x_0)= ((\sqrt(x)-1)^(2/3)* \frac{d \sqrt(x)}{dx}- (log(x)-1)^(2/3)* \frac{d \log(x)}{dx})_{x=x_0}$
Infine la retta è:
$r(x)= g'(x_0)(x-x_0)+g(x_0)$
Ti consiglio di leggere http://www.matematicamente.it/forum/studio-della-funzione-integrale-i-vi-t25340.html. E' un bellissimo post di Camillo e fa al caso tuo
Se riscontrate errori fatemelo sapere
come al solito non ho capito bene tutto il procedimento quando scrivi $(dsqrtx)/dx$ ossia $g'_2(x)$ e $(dlogx)/dx$ ossia $g'_1(x)$ equivale rispettivamente a $1/(2(sqrt 2))$ e $1/x$? quindi l equazione della retta è :
$r(x)=((sqrtxo-1)^(2/3)*1/(2(sqrt 2))-(log(x0)-1)^(2/3)1/(x0))(x-x0)+(xo-1)^(2/3)$ e poi sostituisco a xo valore 1......quindi $r(x)=-1(x-1)$??????quante decine di errori ho fatto in questi passaggi?? aiuto please!
quando scrivi $(dsqrtx)/dx$ ossia $g'_2(x)$ e $(dlogx)/dx$ ossia $g'_1(x)$ equivale rispettivamente a $1/(2(sqrt 2))$ e $1/x$? quindi l equazione della retta è :$r(x)=((sqrtxo-1)^(2/3)*1/(2(sqrt 2))-(log(x0)-1)^(2/3)1/(x0))(x-x0)+(xo-1)^(2/3)$ e poi sostituisco a xo valore 1......quindi $r(x)=-1(x-1)$??????quante decine di errori ho fatto in questi passaggi??
aiuto please!
"anymore87":
come al solito non ho capito bene tutto il procedimento
$r(x)=((sqrtxo-1)^(2/3)*1/(2(sqrt 2))-(log(x0)-1)^(2/3)1/(x0))(x-x0)+(xo-1)^(2/3)$ e poi sostituisco a xo valore 1......quindi $r(x)=-1(x-1)$??????quante decine di errori ho fatto in questi passaggi??
Attento la derivata della radice è sbagliata
$(d \sqrt(x))/(dx)= 1/(2 \sqrt(x))$L'equazione della retta risulta essere quindi:
$r(x)= ((\sqrt(x_0)-1)^(2/3)/(2\sqrt(x_0))- (log(x_0)-1)^(2/3)/(x_0))(x-x_0)+ g(x_0)$
Ti rimane da determinare $g(x_0)$ svolgendo l'integrale
$\int_{log(x_0)}^{\sqrt(x_0)} (s-1)^(2/3) ds$
L'equazione della retta dovrebbe risultare
$r(x)= 8/5-x$ salvo errori di calcolo. Scusami se non riesco ad essere molto chiaro
Non ti devi scusare affatto,sono io duro di comprendorio in matematica 
nn finirò mai di ringraziarti xkè mi stai aiutando tantissimo!!!
g(xo) l' ho trovata nel mio primo messaggio a quanto pare,ossia $ ((sqrt (x0)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(x0)-1)^(5/3))/(5/3)$ che unita al resto diventa $r(x)= ((\sqrt(x_0)-1)^(2/3)/(2\sqrt(x_0))- (log(x_0)-1)^(2/3)/(x_0))(x-x_0)+((sqrt (x0)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(x0)-1)^(5/3))/(5/3)$ se sostituisco 1 a x0 da da da daaaaa....$r(x)= ((\sqrt(1)-1)^(2/3)/(2\sqrt(1))- (log(1)-1)^(2/3)/(1))(x-1)+((sqrt (1)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(1)-1)^(5/3))/(5/3)$ a me esce &r(x)= 1(x-1)+3/5&...c'è qualcosa che non va!!:(io!!
nn finirò mai di ringraziarti xkè mi stai aiutando tantissimo!!!g(xo) l' ho trovata nel mio primo messaggio a quanto pare,ossia $ ((sqrt (x0)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(x0)-1)^(5/3))/(5/3)$ che unita al resto diventa $r(x)= ((\sqrt(x_0)-1)^(2/3)/(2\sqrt(x_0))- (log(x_0)-1)^(2/3)/(x_0))(x-x_0)+((sqrt (x0)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(x0)-1)^(5/3))/(5/3)$ se sostituisco 1 a x0 da da da daaaaa....$r(x)= ((\sqrt(1)-1)^(2/3)/(2\sqrt(1))- (log(1)-1)^(2/3)/(1))(x-1)+((sqrt (1)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(1)-1)^(5/3))/(5/3)$ a me esce &r(x)= 1(x-1)+3/5&...c'è qualcosa che non va!!:(io!!
"anymore87":
Non ti devi scusare affatto,sono io duro di comprendorio in matematica
g(xo) l' ho trovata nel mio primo messaggio a quanto pare,ossia $ ((sqrt (x0)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(x0)-1)^(5/3))/(5/3)$ che unita al resto diventa $r(x)= ((\sqrt(x_0)-1)^(2/3)/(2\sqrt(x_0))- (log(x_0)-1)^(2/3)/(x_0))(x-x_0)+((sqrt (x0)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(x0)-1)^(5/3))/(5/3)$ se sostituisco 1 a x0 da da da daaaaa....$r(x)= ((\sqrt(1)-1)^(2/3)/(2\sqrt(1))- (log(1)-1)^(2/3)/(1))(x-1)+((sqrt (1)-1)^(5/3))/(5/3)-((log(1)-1)^(5/3))/(5/3)$ a me esce $r(x)= 1(x-1)+3/5$...c'è qualcosa che non va!!:(io!!
Valuto pezzo per pezzo
$(\sqrt(1)-1)^(2/3)/(2\sqrt(1))=0$
$-(log(1)-1)^(2/3)/(1)= -1$
$((sqrt (1)-1)^(5/3))/(5/3)= 0$
$-((log(1)-1)^(5/3))/(5/3)= -(-1)/(5/3)= 3/5$
Ricomponendo ottieni: $-1*(x-1)+3/5= 1-x+3/5= 8/5-x$
capito,quel meno mi ha fregato 
sei stato gentilissimo,alla prossima!!!
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