Trovare il limite di una facile successione ma ..

[Holy1]

O.o'' non so perchè non mi riesce @.@ ho provato di tutto


$\lim_{n \to \infty}\frac{log[sin( 1/n)]}logn

Suggeimenti ?

Grazie MIlle

[Megan00b]

Soluzione brutale e barbara, assolutamente da formalizzare:
per n all'infinito $sin(1/n)$ tende a 0 e lo fa <> (il che si dimostra col limite notevole $(senx)/x$ in 0).
Dunque hai $ln(0)/ln(infty)=(-infty)/infty$ come limite (!!!!!) e i due infiniti sono dello stesso ordine. Quindi sempre brutalmente si semplificano e resta un -1 che è il risultato del limite secondo me.
Altro modo di vederlo è passare a variabile continua e taylorizzare tutto il taylorizzabile.

[Holy1]

e i due infiniti sono dello stesso ordine. Quindi sempre brutalmente si semplificano e resta un -1 che è il risultato del limite secondo me.

Grazie mille questa è la soluzione!, (-1) solo che lo immaginavo troppo banale e forse forzato dal fatto che conoscevo il risultato, per un'esercizio che qua propongono come avanzato.

Grazie Ancora .. u.u'' date le mie capacità credo mi rivedrai qua PP

[dissonance]

Per evitare di taylorizzare, prova a moltiplicare e dividere $sin\ 1/n$ per $n$. Poi applichi le proprietà di $log$ e ti ritrovi con una somma $log(nsin(1/n))/logn-(logn)/(logn)$. Dovrebbe funzionare, occhio a eventuali erroracci miei.

[Alexp1]

Si è -1 il risultato, lo puoi anche dimostrare usando De L'Hopital.

Ciao