Trovare gli zeri di una funzione
Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio.
$ f(x)=(x^3/(x+1))^(1/2) $
dire, motivando la risposta, quanti sono gli zeri della funzione:
$ g(x)=(f(x)-1)^5 $
dove f(x) è la funzione precedentemente studiata.
RISPOSTA:
gli zeri della funzione g(x) (ricordare il grafico elementare della funzione t $ rarr $ $ t^5 $ ) coincidono con gli zeri della funzione h(x)=f(x)-1 che si ottiene da quello di f(x) con una traslazione di un unità verso il basso. Pertanto la funzione h(x) per x<-1 risulta essere positiva. Per x>=0, considerando per esempio che h(0)<0 e h(10)>0 ed essendo h(x) una funzione continua,dal teorema degli zeri segue l'esistenza di almeno un punto di zero. Tale zero è unico,essendo la funzione strettamente crescente.
Ho capito la parte del teorema degli zeri, ma non riesco a capire il nesso tra i grafici delle funzioni elementari t e t^5.
$ f(x)=(x^3/(x+1))^(1/2) $
dire, motivando la risposta, quanti sono gli zeri della funzione:
$ g(x)=(f(x)-1)^5 $
dove f(x) è la funzione precedentemente studiata.
RISPOSTA:
gli zeri della funzione g(x) (ricordare il grafico elementare della funzione t $ rarr $ $ t^5 $ ) coincidono con gli zeri della funzione h(x)=f(x)-1 che si ottiene da quello di f(x) con una traslazione di un unità verso il basso. Pertanto la funzione h(x) per x<-1 risulta essere positiva. Per x>=0, considerando per esempio che h(0)<0 e h(10)>0 ed essendo h(x) una funzione continua,dal teorema degli zeri segue l'esistenza di almeno un punto di zero. Tale zero è unico,essendo la funzione strettamente crescente.
Ho capito la parte del teorema degli zeri, ma non riesco a capire il nesso tra i grafici delle funzioni elementari t e t^5.
Risposte
I grafici di $x-> x,x^2,x^3,x^4,x^5$ passano tutti per l'origine, là hanno un unico zero e sono crescenti per $x>0$ .
Perfetto, grazie!
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