Trovare funzioni in\sur

[rasakkandar]

Ciao, mi permetto di postare subito un altro argomento...

L'esercizio in questione è di una tipologia in cui faccio davvero schifo, cioè trovare funzioni che soddisfino una certa proprietà.

(1) Trovare due funzioni $f : NN → NN$ e $g : NN → NN$ tali che:
g non è inettiva ma g composto f lo è;

(2) Trovare due funzioni $f : NN → NN$ e $g : NN → NN$ tali che:
f non è suriettiva ma g composto f lo è.

Per la prima l'unico esempio che ho trovato è $g(n)=n^2$, non inettiva, e $f(n)=e^n$, così che $gof= e^(n^2)$ sia inettiva.

[Alino1]

Attento perché per funzioni da $NN$ in $NN$, $g(n)=n^2$ risulta essere iniettiva dato che non è definita per numeri negativi. Inoltre si può definire la funzione esponenziale in questo caso?
Io per il punto (1) proporrei: $g: NN \to NN$ definita come

$g(k)={(k, text{se k pari}),(0, text{se k dispari}):}$

che risulta essere non iniettiva e invece $f: NN \to NN$ come $f(n)=2n$ in modo che $g(f(n))=g(2n)=2n$ poiché $2n$ è sempre pari. Fammi sapere se funziona o se ho sbagliato da qualche parte, per il punto (2) prova tu

[rasakkandar]

Hai ragione, avevo in testa $RR$ quando ho pensato a quell'esempio... l'abitudine
La tua proposta sembra funzionare. Ti ringrazio. Adesso mi metto a pensare a una soluzione per (2)!