Trovare a,b per avere una f(x) continua e derivabile

[Sk_Anonymous]

Ciao,
facendo un test non sono riuscito a rispondere a questa domanda:

$f(x)={((x-b)^2-2, x>=0),(a*sinx, x<0):}$
per quali valori di a e b la funzione è continua e derivabile in R?

non riesco a capire come procedere per trovare 'a' e 'b'
Qualcuno sa aiutarmi?

Grazie

P.S le possibili soluzioni sono:

a) $a=-2, b=sqrt 2 $
b) $a=-+2sqrt 2 , b=+-sqrt 2$
c) $a=+-2sqrt 2 , b=+-sqrt 2 $
d) $a=-sqrt 2 , b=-2$

più che la risposta giusta m'interessa sapere come si procede per risolvere un esercizio del genere

[adaBTTLS1]

devi trovare i limiti destro e sinistro sia della f che della derivata, e uguagliarli....
limite sinistro di f = $b^2-2$
lime destro di f = $0$
dunque $b=+-sqrt(2)$

limite sinistro f' = $-2b$
limite destro f' = $a$
dunque $a=-2b$

la risposta esatta è pertanto la b): è vero che a e b possono essere sia positivi sia negativi, ma devono avere segno opposto (questo per dire che non è c)).
spero di essere stata chiara. ciao.

[Sk_Anonymous]

tutto chiaro! grazie per la risposta.

ciao ciao

[adaBTTLS1]

prego!