Trigoniometria - teoria

[talitadiodati90]

ciao. premetto che non avendo studiato trigonometria al liceo, cerco di studiarla volta per volta quando me la trovo negli esercizi.
i miei dubbi riguardano le funzioni $arctg x$ e $cotg x$.
il mio modesto bagaglio teorico mi porta a dire che $arctg x = tg x^-1= 1/(tg x)$, ma se $tg x= (senx)/cos x$ allora $arctg x= 1/((senx)/cos x)$ che però lo posso scrivere anche come $cos x/(sen x)$ ma... quella non è la $cotgx$. so che sono 2 funzioni diverse tant'è che hanno 2 domini diversi e di conseguenza grafici differenti.
che confusioneeeeeeee!! qualcuno può chiarirmi le idee per favore?

[strangolatoremancino]

L'arcotangente non è il reciproco della tangente, ma è la sua funzione inversa (o meglio, è l'inversa della funzione tangente ristretta all'intervallo $(-pi/2,pi/2)$ su cui risulta biunivoca e quindi invertibile)

[Seneca1]

Forse ti inganna la scrittura $tan^(-1)(x)$, simbolo che di solito sta a indicare l'arcotangente, funzione inversa della tangente. Il $-1$ all'esponente non ha niente a che fare con il reciproco in questo caso.