Traslazione onda (co)sinusoidale

[GSnake]

Studiando elettrotecnica non ho ancora ben capito come mai se ho $Acos(wt + fi)$ [piccolo OT: dove trovo omega e fi come simboli?] e pongo $fi = +- 90°$ ottengo $+- Asen(wt)$.

Mi spiego meglio. Avendo $Acos(wt + 90)$ mi viene da fare così.
$Acos(wt + 90) = Ae^(j90) = A(cos90° + i sen90°) = A(1 + 0) = A$ quindi risiede sull'asse REALE. Invece il libro mi segna che $Acos(wt + 90) = -Asen(wt)$... aiutatemi perchè è una cosa moooolto importante e che purtroppo anche usando le formule non comprendo.
Vi ringrazio

[Plepp]

I simboli sono $\omega$ (\omega) e $\phi$ (\phi) (oppure, se preferisci, $\varphi$ (\varphi) ).

Quanto al tuo problema, dalla trigonometria elementare sappiamo che
\[\cos\left(\alpha \pm \dfrac{\pi}{2}\right)=\mp \sin \alpha\]

Ciao!

[GSnake]

"Plepp":I simboli sono $\omega$ (\omega) e $\phi$ (\phi) (oppure, se preferisci, $\varphi$ (\varphi) ).

Quanto al tuo problema, dalla trigonometria elementare sappiamo che
\[\cos\left(\alpha \pm \dfrac{\pi}{2}\right)=\mp \sin \alpha\]

Ciao!

Bene ma... graficamente / matematicamente.. come giungo a quel risultato?

[gugo82]

C'è spiegato sicuramente sul libro delle superiori... Geometricamente, si tratta di dimostrare che due triangoli rettangoli sono congruenti.
Fai un disegno.

[Demostene92]

Graficamente di basta notare che il coseno è in "anticipo" rispetto al seno di $\pi/2$ cioè $90°$ appunto.
In altre parole il seno diventa un coseno dopo $90°$.

[GSnake]

Ma questo per $Acos(\omegat + \phi)$ con $\phi = +90°$ oppure con $\phi = -90°$?