Trasformazioni lineari e affini
Il prof tra le domande d'esame (Analisi 2) ha scritto: trasformazioni lineari e affini. Qualcuno saprebbe darmi una definizione chiara e precisa? perchè a me sembra troppo generica. La domanda rientra nell'argomento dell'integrazione con cambio di variabili. Grazie in anticipo! 
Risposte
Una trasformazione di coordinate è lineare se è del tipo:
\[
\mathbf{x}^\prime = A \mathbf{x}
\]
con $mathbf(x), mathbf(x)^\prime in RR^n$ ed $A$ matrice quadrata di ordine $n$; mentre è affine se è del tipo:
\[
\mathbf{x}^\prime = A \mathbf{x} + \mathbf{b}
\]
con $mathbf(b) in RR^n$.
In ognuno dei casi lo jacobiano della trasformazione coincide con la matrice $A$.
\[
\mathbf{x}^\prime = A \mathbf{x}
\]
con $mathbf(x), mathbf(x)^\prime in RR^n$ ed $A$ matrice quadrata di ordine $n$; mentre è affine se è del tipo:
\[
\mathbf{x}^\prime = A \mathbf{x} + \mathbf{b}
\]
con $mathbf(b) in RR^n$.
In ognuno dei casi lo jacobiano della trasformazione coincide con la matrice $A$.
grazie, d'aiuto come sempre! 
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