Trasformazioni delle accellerazioni

[Light_1]

Sto studiando le trasformazioni di Lorentz ,

in particolare devo fare:

$ dv'=d((v-v.)/(1-(v.v)/c^2))= (dv)/(1-(v.v)/c^2) +((v-v.)v.dv)/(c^2(1-(v.v)/c^2)^2) $

dove con $v.$ ho indicato la velocità di traslazione semplice tra i due sistemi di riferimento e con $v$ la velocità rispetto al sistema di riferimento in quiete.

Non so come farmi uscire questa uguaglianza ,
ho pensato di procedere con la regola di derivazione del quoziente di due funzioni ma non mi torna..

Se il procedimento è giusto lo posto come l' ho svolto , e come non m' è venuto

Grazie per l' aiuto.

ps: avevo postato questo Thread nella sezione di Fisica ma mi è sembrato opportuno trasferirlo qui.

[gugo82]

Invece di differenziare il quoziente, sta differenziando come se fosse un prodotto, i.e. \(v^\prime = (v-v_0)\cdot \frac{1}{1-\frac{v_0}{c^2} v}\). Prova...

[Light_1]

Innanzitutto grazie ,

provando mi viene così :

$ dv'=d((v-v.)(1/(1-(v.v)/c^2)))= (dv)/(1-(v.v)/c^2) - (v.)/(1-(v.v)/c^2) -((v-v.)v.dv)/((1-(v.v)/c^2)^2c^2) $

[gugo82]

Dato che la variabile è \(v\) trovi:
\[
\text{d} \left[ \frac{1}{1-\frac{v_0}{c^2}\ v}\right] = - \frac{1}{\left( 1-\frac{v_0}{c^2}\ v\right)^2}\ \left( - \frac{v_0}{c^2} \right)\ \text{d}v = \frac{v_0}{c^2 \left( 1-\frac{v_0}{c^2}\ v\right)^2}\ \text{d} v\; ,
\]
no?

[Light_1]

Scusami se ho modificato il mio penultimo intervento non ti ho visto in linea ..

Ok grazie infinite per la tua risposta!

Un unica cosa , quando differenzio $ ( v- v.) $ con $v$ variabile , mi esce solo $dv$ ?

[gugo82]

Certo!