Trasformazione limite

[Skan1]

Allora ho un esercizio svolto però non riesco a capire una cosa: ho $ lim_(x -> 0) (arctan(x^2)-x^2)/(x^alpha)$ e nell'esercizio lo scompone in $ (arctan(x^2))/(x^2) - x^4/x^alpha $ ma non capisco che ragionamento segue,potreste aiutarmi?

[Sk_Anonymous]

Sei sicuro? Non sembra una trasformazione corretta.

[Seneca1]

A me non sembra lo stesso limite... Dove l'hai scovato questo passaggio?

[Skan1]

Sul quaderno di appunti di un tutoraggio,se può esservi utile è un esercizio dove bisogna trovare la continuità di una funzione composta e la funzione che vi ho citato è appunto il primo ramo,voi come lo calcolereste?cioè come studiereste il limite a seconda di alpha?

[Seneca1]

De L'Hospital o Taylor...

P.S.: Vuoi dire "funzione definita a tratti"? Funzione composta è un'altra cosa.

[gugo82]

Si può usare l'approssimazione di Taylor [tex]$\arctan y=y-\tfrac{1}{3}y^3+\text{o}(y^3)$[/tex] per [tex]$y\approx 0$[/tex]: infatti:

[tex]$\arctan x^2-x^2=\left( x^2-\tfrac{1}{3}x^6+\text{o}(x^6)\right)-x^2=-\tfrac{1}{3}x^6+\text{o}(x^6)$[/tex]...