Trasformazione del coseno

[ibramgaunt]

Salve sto studiando tecniche di trasmissione, ma davvero non capisco che trasformazione abbia applicato il mio professore nei suoi appunti.
In pratica devo fare l'integrale tra -pigreco a +pigreco di 1/2pigreco*[cos(wt1 - theta)*cos(wt2- theta)] dove la variabile di integrazione è theta.
Nelle dispense trovo che tutto questo è uguale a= 1/2π per integrale di 1/2{cos[w(t1-t2)] + cos[w(t1+t2) + 2theta]}dtheta. Tutto questo è uguale a 1/2*cos[w(t1-t2)]. Ricordo che l'integrale e tra -π e +π.
Perché il prof è giunto a questo risultato?

[Lord K]

Immagino tu volessi scrivere:

$int_(-pi)^(+pi) 1/2 pi cos(omega*t_1-theta)*cos(omega*t_2-theta) d theta$

e ti invito per i prossimi post di guardare il link: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html detto ciò con tutta probabilità vengono usate le formule di prostaferesi, ovvero nel caso esposto:

$cosalpha + cosbeta = 2cos(alpha+beta)/2cos(alpha-beta)/2$

infatti se sostituisci hai che:

$alpha=1/2omega(t_1+t_2-2theta)$
$beta=omega(t_1-t_2)$

Da cui:

$int_(-pi)^(+pi) 1/2 pi cos(omega*t_1-theta)*cos(omega*t_2-theta) d theta = 1/2 pi int_(-pi)^(+pi) [cos (1/2omega(t_1+t_2-2theta)) + cos omega(t_1-t_2)]d theta$

Chiaro?

[mysterium]

qual'è il significato segnalistico di questo integrale?