Trasformata zeta

[potenzio]

Salve a tutti!
Premetto che non sono molto ferrato nella Z-trasformazione comunque il problema è il seguente:
Devo trasformare il seguente segnale:
$a(n)=\{(0\ se\ n=3k), (1\ se\ n=3k+1), (-1\ se\ n=3k+2):}$
Ho cercato di applicare la definizione della trasformata zeta :
$X(z)=\sum_{n=0}^\infty 1/z^(3n+1)-\sum_{n=0}^\infty 1/z^(3n+2)$
portando fuori dalla sommatoria i termini $1/z$ e $1/z^2$ mi trovo
$(1/z - 1/z^2)\sum_{n=0}^\infty 1/z^(3n)$
e qui si è fermata la mia scienza...come continuo???? o c'è un altro modo per risolvere???
Spero di essere stato abbastanza chiaro spero in una vostra risposta al più presto!!!!!

[gugo82]

"potenzio":Devo trasformare il seguente segnale:
$a(n)=\{(0\ se\ n=3k), (1\ se\ n=3k+1), (-1\ se\ n=3k+2):}$
Ho cercato di applicare la definizione della trasformata zeta :
$X(z)=\sum_{n=0}^\infty 1/z^(3n+1)-\sum_{n=0}^\infty 1/z^(3n+2)$
portando fuori dalla sommatoria i termini $1/z$ e $1/z^2$ mi trovo
$(1/z - 1/z^2)\sum_{n=0}^\infty 1/z^(3n)$
e qui si è fermata la mia scienza...come continuo????

Bene hai praticamente finito.
Per terminare basterebbe notare che [tex]$\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{z^{3n}} =\sum_{n=0}^{+\infty} \left(\frac{1}{z^3}\right)^n$[/tex] e ricordare che [tex]$\sum_{n=0}^{+\infty} \zeta^n =\frac{1}{1-\zeta}$[/tex] (se [tex]$|\zeta| <1$[/tex]).

"potenzio":o c'è un altro modo per risolvere???

Sì, in realtà c'è la formuletta... Che si ricava con lo stesso giochino che ti ho suggerito sopra!
Prova a trovarla da solo, poi casomai ne riparliamo.

[potenzio]

molte volte la soluzione più semplice è anke quella corretta..
Non so davvero come ho fato a non pensarci !!
Grazie mille!!!!