Trasformata zeta

[monkybonky]

ciao a tutti. poichè sto studiando le trasformate zeta, volevo chiedere se qualcuno ha degli esercizi svolti sulle trasformate zeta, in modo da potermi esercitare ed eventualmente correggere gli errori.

inoltre, ho un problemino con questa trasformata nella variabile discreta y(k)

sapreste dirmi quale sia la trasformata zeta di questa funzione?

$2ky(k)

[_luca.barletta]

Suppongo sia quella monolatera, in questo caso è noto che
$ccZ{k^ny_k}(z)=(-1)^n(zd/(dz))^nccZ{y_k}(z)

[monkybonky]

immaginavo fosse questa, ma allora come risolvo?
questa è la traccia:

calcolare la trasformata zeta dell'espressione nella variabile discreta y(k):

$y(k+1) + 2ky(k) - 5y(k-1) + 4^k=0

nel caso in cui sia $y(0)=1

trasformando sia il ritardo temporale, che l'anticipo che l'esponenziale ho sempre una funzione y(z). mentre nel caso sopra avrei la derivata prima di y(z). come faccio dunque a calcolarmi la trasformata?

[_luca.barletta]

$zY(z)-2zY'(z)-5Y(z)z^-1+1/(1-4z^-1)=0$

trovi un'edo del prim'ordine...